名校
1 . 设函数
定义域为
，如果存在常数
满足：任取
，都有
，则称是
型函数，是这个型函数的常数
(1)判断函数
，
是不是型函数，并说明理由：如果是，给出一个常数；
(2)设函数
是定义在区间
上的型函数，
是一个常数，求证：函数
也是型函数；
(3)设函数是定义在
上的型函数，其常数
，且的值域也是，求的解析式
定义域为，如果存在常数满足：任取，都有，则称是型函数，是这个型函数的常数(1)判断函数
，是不是型函数，并说明理由：如果是，给出一个常数；(2)设函数
是定义在区间上的型函数，是一个常数，求证：函数也是型函数；(3)设函数
是定义在上的型函数，其常数，且的值域也是，求的解析式
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19-20高一上·上海浦东新·期末
名校
2 . 设
是定义在
上的函数，若存在
使得在
上单调递增，在
上单调递减，则称为上的单峰函数，
为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.
（1）判断下列函数是否为单峰函数：
①
，
；
②
，；
③
，；
④
，.
对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度
（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）.
（2）证明：对任意的
，
，
，若
，则
为含峰区间；若
，则
含峰区间；
（3）对给定的
，证明：存在，，满足
，使得由（2）所确定的含峰区间的长度不大于
.
是定义在上的函数，若存在使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.（1）判断下列函数是否为单峰函数：
①
，；②
，；③
，；④
，.对任意的
上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）.（2）证明：对任意的
，，，若，则为含峰区间；若，则含峰区间；（3）对给定的
，证明：存在，，满足，使得由（2）所确定的含峰区间的长度不大于.
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2020-09-07更新
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847次组卷
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4卷引用：第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）上海市建平中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）第18讲 数学思想选讲（二）-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）第五章 函数的概念、性质及应用【真题训练】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）
