2 . 已知函数．
(1)若，判断的奇偶性并加以证明．
(2)当时，先用定义法证明函数f（x）在[1，）上单调递增，再求函数在[1，）上的最小值．
(3)若对任意恒成立，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，且
(1)求的值
(2)用定义法证明在上的单调性，并求出在上的最大值和最小值．

4 . 已知函数.
(1)用定义法证明在上单调递减，在上单调递增；
(2)若的最小值是6，求a的值．

5 . 已知，函数．
(1)当，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）；
(2)记在区间上的最小值为，求的表达式；
(3)对（2）中的，当，恒有成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；

7 . 已知函数（，）.
(1)判断的奇偶性；
(2)当时，用单调性的定义证明在上是增函数.

8 . 已知函数.
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域.

9 . 设是定义在上的函数，若存在使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.
（1）判断下列函数是否为单峰函数：
①，；
②，；
③，；
④，.
对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）.
（2）证明：对任意的，，，若，则为含峰区间；若，则含峰区间；
（3）对给定的，证明：存在，，满足，使得由（2）所确定的含峰区间的长度不大于.

10 . 函数的定义域为，并满足以下条件：①对任意，有；②对任意，有；③.
（1）求的值；
（2）求证：在上是单调增函数；
（3）若，且，求证：.