名校
1 . 设函数
定义域为
，如果存在常数
满足：任取
，都有
，则称是
型函数，是这个型函数的常数
(1)判断函数
，
是不是型函数，并说明理由：如果是，给出一个常数；
(2)设函数
是定义在区间
上的型函数，
是一个常数，求证：函数
也是型函数；
(3)设函数是定义在
上的型函数，其常数
，且的值域也是，求的解析式
定义域为，如果存在常数满足：任取，都有，则称是型函数，是这个型函数的常数(1)判断函数
，是不是型函数，并说明理由：如果是，给出一个常数；(2)设函数
是定义在区间上的型函数，是一个常数，求证：函数也是型函数；(3)设函数
是定义在上的型函数，其常数，且的值域也是，求的解析式
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21-22高一上·陕西渭南·期末
名校
解题方法
2 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
.
(1)求
的值；
(2)判断
在上的单调性，并用定义证明；
是定义在上的奇函数，且.(1)求
的值；(2)判断
在上的单调性，并用定义证明；
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2022-07-16更新
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1381次组卷
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9卷引用：3.1.3 函数的奇偶性（第1课时）（分层练习）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）
（已下线）3.1.3 函数的奇偶性（第1课时）（分层练习）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）江苏省盐城市大丰区南阳中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题陕西省渭南市大荔县2021-2022学年高一上学期期末数学试题贵州省黔西南州2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）专题19 函数的基本性质（3）福建省宁德市2022-2023学年高一上学期区域性学业质量监测（期中）数学试题（A卷）（已下线）专题3.9 函数性质及其应用大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）河南省周口市鹿邑县2023-2024学年高一上学期期末数学试题安徽省宣城六校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
3 . 已知函数
（
，
）.
(1)判断的奇偶性；
(2)当
时，用单调性的定义证明在
上是增函数.
（，）.(1)判断
的奇偶性；(2)当
时，用单调性的定义证明在上是增函数.
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2022-07-15更新
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1207次组卷
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6卷引用：内蒙古自治区阿拉善盟阿拉善盟第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
内蒙古自治区阿拉善盟阿拉善盟第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题第二章 函数--2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册湖北省黄石市部分中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题3.9 函数性质及其应用大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期中【夯实基础60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）河南省商丘市名校2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题
22-23高一上·浙江宁波·开学考试
名校
4 . 已知函数
．
(1)若
，判断
的奇偶性并加以证明．
(2)当
时，先用定义法证明函数f（x）在[1，
）上单调递增，再求函数在[1，）上的最小值．
(3)若对任意
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)若
，判断的奇偶性并加以证明．(2)当
时，先用定义法证明函数f（x）在[1，）上单调递增，再求函数在[1，）上的最小值．(3)若对任意
恒成立，求实数a的取值范围．
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2022-08-26更新
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1047次组卷
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5卷引用：重难点03函数（15种解题模型与方法）（3）
（已下线）重难点03函数（15种解题模型与方法）（3）浙江省宁波市余姚市梦麟中学2022-2023学年高一新生适应性测试数学试题（已下线）专题3.9 函数性质及其应用大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题3.4 函数的基本性质-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题
21-22高一下·江西·期中
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)用定义法证明在
上单调递减，在
上单调递增；
(2)若的最小值是6，求a的值．
.(1)用定义法证明
在上单调递减，在上单调递增；(2)若
的最小值是6，求a的值．
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名校
6 . 已知
，函数
．
(1)当，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）；
(2)记
在区间
上的最小值为
，求的表达式；
(3)对（2）中的，当
，恒有
成立，求实数
的取值范围．
，函数．(1)当
，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）；(2)记
在区间上的最小值为，求的表达式；(3)对（2）中的
，当，恒有成立，求实数的取值范围．
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2022-06-23更新
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3330次组卷
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8卷引用：山东省临沂滨河高级中学 2022-2023 学年高一下学期开学摸底考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)判断在区间
上的单调性，并用定义证明；
(2)判断的奇偶性，并求在区间
上的值域.
.(1)判断
在区间上的单调性，并用定义证明；(2)判断
的奇偶性，并求在区间上的值域.
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2022-02-17更新
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3498次组卷
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16卷引用：河北省石家庄市二十七中2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
河北省石家庄市二十七中2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题云南省宣威市第三中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题辽宁省辽南协作体2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题广东省江门市新会东方红中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省清远市2021-2022学年高一上学期期末数学试题贵州省遵义市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题河北省秦皇岛市2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第09讲 函数的基本性质-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（人教版2019必修第一册）第三章 函数（A卷·基础通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第一册）陕西省渭南市蒲城县2022-2023学年高一上学期期中数学试题甘肃省临夏州积石山保安族东乡族撒拉族自治县积石中学2022-2023学年高一上学期期中检测数学试题云南省楚雄州2021-2022学年高一上学期期末教育学业质量监测数学试题（已下线）专题3.9 函数性质及其应用大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末【夯实基础80题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）云南省楚雄彝族自治州牟定县第一高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学（理科）试题
名校
8 . 证明：
（1）若
，则
.
（2）若
，则
.
（1）若
，则.（2）若
，则.
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2020-02-07更新
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2098次组卷
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8卷引用：人教A版（2019）必修第一册课本习题第三章复习参考题
人教A版（2019）必修第一册课本习题第三章复习参考题广东省广州市真光中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 函数的概念与性质 小结（已下线）5.4+函数的奇偶性（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）（已下线）5.5+f（x）+g（x）、f（x）g（x）与f（g（x））的单调性（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第三章 复习参考题3（已下线）复习参考题3（已下线）专题5 “课本典例”类型
名校
9 . 函数的定义域为
，且对一切
，
都有
，当
时，有
.
（1）求
的值；
（2）判断的单调性并加以证明；
（3）若
，求在
上的值域.
的定义域为，且对一切，都有，当时，有.（1）求
的值；（2）判断
的单调性并加以证明；（3）若
，求在上的值域.
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2020-08-31更新
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928次组卷
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4卷引用：山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题山东省淄博市实验中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）第3章 函数的概念与性质 （二）-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷（人教A版（2019））福建省福州八中2016—2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题
10 . 设
，求证：
（1）
；
（2）
．
，求证：（1）
；（2）
．
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2020-08-07更新
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972次组卷
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6卷引用：人教A版（2019）必修第一册课本习题第三章复习参考题
人教A版（2019）必修第一册课本习题第三章复习参考题河北省邢台市2017-2018学年高一上学期第一次联考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 函数的概念与性质 小结人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第三章 复习参考题3（已下线）复习参考题3（已下线）考点04 函数的单调性与奇偶性-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
