【推荐1】已知函数
（1）判断函数的单调性并用定义证明；
（2）若对任意的恒成立，求的取值范围．

【推荐2】已知定义在上的函数满足对任意都有，且当时，．
(1)求的值；
(2)判断的单调性并证明；
(3)若，解不等式．

【推荐3】已知函数
(1)用定义法证明函数在单调递增；
(2)设，求在上的最大值
(3)设，若方程有两个不等实根，求实数a的取值范围．

【推荐1】已知函数，.
(1)当时，，用表示，中的较大者，记为，求的最小值；
(2)若不等式对任意，（）恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】若“1≤x≤2，x²－m≥0”为真命题，求实数m的取值范围．求实数m的取值范围．

【推荐3】已知函数.
（1）判断并证明在上的单调性；
（2）若，求的值域.

【推荐1】已知定义域为的函数是奇函数，且．
（1）求a的值；
（2）求证：在定义域上是减函数．
（3）解关于实数的不等式．

【推荐2】已知定义域为R的函数是奇函数．
求实数a的值；
判断函数在R上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明．

【推荐3】新课程改革后，我校开设了甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选修甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门课程的概率是，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
（1）求学生小张选修甲的概率；
（2）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；
（3）求的分布列和数学期望．