1 . 设
，求证：
(1)
；
(2)
（
，且
）．
，求证：(1)
；(2)
（，且）．
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名校
2 . 设集合
为
元数集，若的2个非空子集
满足：
，则称为的一个二阶划分．记
中所有元素之和为
中所有元素之和为
．
(1)若
，求的一个二阶划分，使得
；
(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足
；
(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若
，则
；②若
，则
．记
为符合条件的的个数，求的解析式．
为元数集，若的2个非空子集满足：，则称为的一个二阶划分．记中所有元素之和为中所有元素之和为．(1)若
，求的一个二阶划分，使得；(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足；(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若，则；②若，则．记为符合条件的的个数，求的解析式．
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2023-07-17更新
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505次组卷
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5卷引用：北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题
北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
3 . 已知函数f(x)＝
.
(1)求f(2)＋f
的值；
(2)求证：f(x)＋f
是定值；
(3)求2f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f 
＋…＋f(9)＋f 
＋f(10)＋f 
的值．
.(1)求f(2)＋f
的值；(2)求证：f(x)＋f
是定值；(3)求2f(1)＋f(2)＋f
＋f(3)＋f ＋…＋f(9)＋f ＋f(10)＋f 的值．
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4 . 已知函数
,（）.
(1)分别计算
， 
的值.
(2)由（1）你发现了什么结论?并加以证明.
(3)利用（2）中的结论计算
的值.
,（）.(1)分别计算
， 的值.(2)由（1）你发现了什么结论?并加以证明.
(3)利用（2）中的结论计算
的值.
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2023-04-02更新
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428次组卷
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2卷引用：2.2.1 函数概念 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册
5 . 已知函数
．
(1)分别计算
，
的值．
(2)由（1）你发现了什么结论？并加以证明．
(3)利用（2）中的结论计算
的值．
．(1)分别计算
，的值．(2)由（1）你发现了什么结论？并加以证明．
(3)利用（2）中的结论计算
的值．
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2021-11-24更新
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282次组卷
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2卷引用：北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第二章 第二节 课时1 函数概念
6 . 若函数
在
及
之间的一段图象可以近似地看作线段，且
，求证：
在及之间的一段图象可以近似地看作线段，且，求证：
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2021-02-06更新
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670次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第二章 复习参考题2
7 . 设函数
求证：
求证：
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2020-12-04更新
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250次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第5章 5.1（2）函数的表示方法
20-21高一·浙江·单元测试
解题方法
8 . 设
（1）求
的定义域；
（2）证明：当时，.
（1）求
的定义域；（2）证明：当时
，.
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2020-11-24更新
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387次组卷
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5卷引用：专题3.1+函数及其表示方法（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）
（已下线）专题3.1+函数及其表示方法（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）练习5+函数的概念及表示-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大2019版）（已下线）第1讲 函数的概念及其表示（考点讲解+分层训练）-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题1.2函数及其表示方法(A卷基础篇）-2020-2021学年必修一同步单元AB卷(人教A版浙江专用)广东省深圳市罗湖区2019-2020学年高一上学期期末数学试题
9 . 已知函数
．
（1）求，的值；
（2）求证：
是定值；
（3）求
的值．
．（1）求
，的值；（2）求证：
是定值；（3）求
的值．
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2019-11-06更新
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341次组卷
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2卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第三章 3.1课时1 函数的概念
10 . 已知n为正整数，规定
，
，
（1）解不等式
；
（2）设集合
，对任意
，证明：
.
，，（1）解不等式
；（2）设集合
，对任意，证明：.
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2020-02-07更新
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297次组卷
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2卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.1 函数的概念及其表示 3.1.2 函数的表示法
