1 . 设
，求证：
(1)
；
(2)
（
，且
）．
，求证：(1)
；(2)
（，且）．
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2023·新疆阿勒泰·三模
2 . 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)设
的最小值为M，若正实数a，b满足
，证明：
．
．(1)求不等式
的解集；(2)设
的最小值为M，若正实数a，b满足，证明：．
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2023-05-21更新
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410次组卷
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3卷引用：专题14 不等式选讲
名校
3 . 设集合
为
元数集，若的2个非空子集
满足：
，则称为的一个二阶划分．记
中所有元素之和为
中所有元素之和为
．
(1)若
，求的一个二阶划分，使得
；
(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足
；
(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若
，则
；②若
，则
．记
为符合条件的的个数，求的解析式．
为元数集，若的2个非空子集满足：，则称为的一个二阶划分．记中所有元素之和为中所有元素之和为．(1)若
，求的一个二阶划分，使得；(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足；(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若，则；②若，则．记为符合条件的的个数，求的解析式．
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2023-07-17更新
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475次组卷
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5卷引用：北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题
北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
4 . 已知函数f(x)＝
.
(1)求f(2)＋f
的值；
(2)求证：f(x)＋f
是定值；
(3)求2f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f 
＋…＋f(9)＋f 
＋f(10)＋f 
的值．
.(1)求f(2)＋f
的值；(2)求证：f(x)＋f
是定值；(3)求2f(1)＋f(2)＋f
＋f(3)＋f ＋…＋f(9)＋f ＋f(10)＋f 的值．
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5 . 已知集合是集合
的子集，对于
，定义
．任取的两个不同子集，，对任意．
(1)判断
是否正确？并说明理由；
(2)证明：
．
是集合的子集，对于，定义．任取的两个不同子集，，对任意．(1)判断
是否正确？并说明理由；(2)证明：
．
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6 . 已知函数
,（）.
(1)分别计算
， 
的值.
(2)由（1）你发现了什么结论?并加以证明.
(3)利用（2）中的结论计算
的值.
,（）.(1)分别计算
， 的值.(2)由（1）你发现了什么结论?并加以证明.
(3)利用（2）中的结论计算
的值.
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2023-04-02更新
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426次组卷
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2卷引用：2.2.1 函数概念 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册
7 . 已知函数
．
(1)分别计算
，
的值．
(2)由（1）你发现了什么结论？并加以证明．
(3)利用（2）中的结论计算
的值．
．(1)分别计算
，的值．(2)由（1）你发现了什么结论？并加以证明．
(3)利用（2）中的结论计算
的值．
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2021-11-24更新
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282次组卷
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2卷引用：北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第二章 第二节 课时1 函数概念
名校
解题方法
8 . 如图所示，设矩形
（
）的周长为20厘米，把
沿
向
折叠，
折过去后交
于点
，设
厘米，
厘米.
（1）证明：
；
（2）建立变量
与
之间的函数关系式
，并写出函数的定义域；
（3）求
的最大面积以及此时的的值.
（）的周长为20厘米，把沿向折叠，折过去后交于点，设厘米，厘米.（1）证明：
；（2）建立变量
与之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）求
的最大面积以及此时的的值.
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9 . 设函数
求证：
求证：
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2020-12-04更新
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249次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第5章 5.1（2）函数的表示方法
名校
10 . 已知函数
.
（1）求
的值；
（2）写出函数
的单调递减区间（无需证明）；
（3）若实数
满足
，则称为
的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数.
.（1）求
的值；（2）写出函数
的单调递减区间（无需证明）；（3）若实数
满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数.
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2020-12-30更新
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703次组卷
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5卷引用：江苏省泰州中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
江苏省泰州中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）第08讲 函数的概念及其表示（6大考点）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）福建省龙岩市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题福建省连城县第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
