苏州高中数学人教A版（2019）必修第一册 4.5.3 函数模型的应用试题/习题及答案-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

解题方法

1 . 世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车．这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略．中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划．2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产

（百辆），需另投入成本

（万元），且

；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年生产的车辆当年能全部销售完．
(1)求出2023年的利润

（万元）关于年产量

（百辆）的函数关系式；
(2)2023年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．

2023-12-14更新 | 106次组卷 | 1卷引用：江苏省常熟市2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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19-20高一上·湖南·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

求解指数函数复合型函数的值域或最值

2 . 随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习，已知前3年平台会员的个数如下表所示（其中第4年为预估人数，仅供参考）：

建立平台第年	1	2	3	4
会员个数（千人）	14	20	29	43

(1)依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台

年后平台会员人数

（千人），并求出你选择模型的解析式：①

，②

，③

(2)为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定会员人数不得超过

千人，依据（1）中你选择的函数模型求

的最小值.

2023-11-26更新 | 1053次组卷 | 13卷引用：江苏省苏州市木渎高级中学2020-2021学年高一上学期期末模拟卷(四)数学试题

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23-24高一上·江苏南京·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

解题方法

开放性试题

3 . 随着中国经济高速增长，旅游成了众多家庭的重要生活方式，A，

两地景区自2010年开始，采取了不同的政策：A地提高景区门票价格到120元/人，

地取消了景区门票.政策实施后，A地的游客人次近似于直线上升（线性增长），

地的游客人次近似于指数增长（如图所示）.

已知：
①2011年度，A地的游客人次为600万，

地的游客人次为300万；
②从2011年度开始，A地游客人次的年增加量近似为10万人次，

地游客人次的年增长率近似为20%；
③平均每位游客出游一次可给当地带来500元收入（不含门票）；
(1)填空：2014年度，

地的年度游客人次近似为______万；
(2)从2011年度开始，分别估计多少年后，A地，

地的年度旅游收入开始超过50亿元？
(3)结合（2），谈谈你的看法.
（附参考数据：

，

）

2023-11-25更新 | 63次组卷 | 2卷引用：江苏省苏州市苏大附中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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23-24高一上·江苏苏州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用给定函数模型解决实际问题

名校

4 . 某单位打算投资研发生产两种文创产品.经过调查，投资A产品的年收益与投资额成正比，其关系如图①，投资B产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图②.（注:收益与投资额单位:万元）.

(1)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；
(2)该单位现有100万元资金，全部用于两种产品的研发投资，问:怎样分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元?

2023-11-15更新 | 165次组卷 | 3卷引用：江苏省苏州中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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22-23高一下·安徽滁州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

指数式与对数式的互化对数的运算利用给定函数模型解决实际问题

名校

5 . 碳14是碳元素的一种同位素，具有放射性.活体生物其体内的碳14含量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳14开始衰变并逐渐消失.已知碳14的半衰期为5730年，即生物死亡t年后，碳14所剩质量

，其中C₀为活体组织中碳14的质量.科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代.2023年科学家发现某生物遗体中碳14含量约为原始质量的0.8倍，依据计算结果并结合下图中我国历史朝代的时间轴可推断该生物死亡的朝代为（）(参考数据：

)

A．西汉

B．东汉

C．三国

D．晋朝

2023-07-03更新 | 910次组卷 | 5卷引用：江苏省苏州市实验中学2023-2024学年高一上学期12月调研测试数学试题

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2014·江苏南通·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

6 . 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度

（单位：毫米/立方米）随着时间

（单位：小时）变化的关系如下：当

时，

；当

时，

．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒

个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求

的最小值（精确到0.1，参考数据：

取1.4）

2023-06-13更新 | 2127次组卷 | 69卷引用：江苏省苏州市江苏外国语学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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2023·全国·二模

单选题 | 适中(0.65) |

对数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

7 . 昆虫信息素是昆虫用来表示聚集、觅食、交配、警戒等信息的化学物质，是昆虫之间起化学通讯作用的化合物，是昆虫交流的化学分子语言，包括利它素、利己素、协同素、集合信息素、追踪信息素、告警信息素、疏散信息素、性信息素等．人工合成的昆虫信息素在生产中有较多的应用，尤其在农业生产中的病虫害的预报和防治中较多使用．研究发现，某昆虫释放信息素t秒后，在距释放处x米的地方测得的信息素浓度y满足