1 . 某公司要建造一个长方体状的无盖箱子，其容积为48m³，高为3m，如果箱底每1m²的造价为15元，箱壁每1m²造价为12元，则箱子的最低总造价为（　　）

A．72元

B．300元

C．512元

D．816元

2 . 要建造一段5000m的高速公路，工程队需要把600人分成两组，一组完成一段2000m的软土地带公路的建造任务，同时另一组完成剩下的3000m的硬土地带公路的建造任务．据测算，软、硬土地每米公路的工程量分别是50人/天和30人/天，设在软土地带工作的人数x人，在软土、硬土地带筑路的时间分别记为，．
(1)求，；
(2)求全队的筑路工期；
(3)如何安排两组人数，才能使全队筑路工期最短?

3 . 2020年我国全面建成了小康社会，打赢了脱贫攻坚战.某村全面脱贫后，通过调整产业结构，以秀美乡村建设为契机，大力发展乡村旅游。2021年上半年接待游客逾5万人次，使该村成为当地旅游打卡网红景点.该村原有500户从事种植业，据了解，平均每户的年收入为4万元。调整产业结构后，动员部分农户改行从事乡村旅游业，据统计，若动员户从事乡村旅游，则剩下的继续从事种植业的平均每户的年收入有望提高x%，而从事乡村旅游的平均每户的年收入为万元。在动员x户从事乡村旅游后，还要确保剩下的户从事种植业的所有农户年总收入不低于原先500户从事种植的所有农户年总收入.
(1)求x的取值范围；
(2)要使从事乡村旅游的这x户的年总收入始终不高于户从事种植业的所有农户年总收入，求a的最大值（保留三位小数）.
（参考数据：，，）

4 . 如图所示，设矩形的周长为cm，把沿折叠，折过去后交于点，设cm，cm．

(1)建立变量与之间的函数关系式，并写出函数的定义域;
(2)求的最大面积以及此时的的值．

5 . 如图，是半圆的直径，是半圆上的两点，，设，四边形的周长为.

(1)求函数的解析式；
(2)关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

7 . 2020年我国面对前所未知，突如其来，来势汹汹的新冠肺炎疫情，中央出台了一系列助力复工复产好政策．城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利．根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：，，平均每趟快递车辆的载件个数(单位：个)与发车时间间隔t近似地满足，其中．
(1)若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1600个，试求发车时间间隔t的值；
(2)若平均每趟快递车辆每分钟的净收益(单位：元)，问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益(结果取整数)．

8 . 2021年12月3日中老铁路全线开通运营，线路全长公里，北起中国昆明，南至老挝万象，给群众出行带来巨大便利，也极大促进了区域社会经济的发展．已知该条线路通车后，列车的平均发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与平均发车时间间隔相关，当时列车为满载状态，载客量为人；当时，载客量会减少，减少的人数为，且平均发车时间间隔为分钟时的载客量为人，记列车载客量为．
(1)求的表达式，并求当平均发车时间间隔为分钟时，列车的载客量；
(2)若该线路每分钟的净收益为（元），问当平均发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．

9 . 计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为米，两个养殖池的总面积为平方米，如图所示：

(1)将表示为的函数，并写出定义域；
(2)当取何值时，取最大值？最大值是多少?

10 . 某小微公司每年燃料费约20万元．为了“环评”达标，需要安装一块面积为（单位：平方米）可用10年的太阳能板，其工本费为（单位：万元），并与燃料供热互补工作，从此，公司每年的燃料费为（，k为常数）万元．记y为该公司10年的燃料费与安装太阳能板的费用之和．
(1)求k的值，并写出函数的表达式；
(2)求y的最小值，并指出此时所安装的太阳能板的面积x．