1 . 某工人共加工个零件.在加工个零件后，改进了操作方法，每天多加工个，用了不到天的时间就完成了任务.则改进操作方法前，每天至少要加工_________个零件.

2 . 销售甲种商品所得利润为万元，它与投入资金万元的函数关系为；销售乙种商品所得利润为万元，它与投入资金万元的函数关系为，其中，为常数．现将5万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品，所得利润为万元．若将5万元资金中的万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为万元．
（1）求函数的解析式；
（2）求的最大值．

3 . 某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为9万元/次，一年的总储存费用为4x万元，要使一年的总运费与总储存费用之和最小，则下列说法正确的是（       ）

A．时费用之和有最小值	B．时费用之和有最小值
C．最小值为万元	D．最小值为万元

4 . 某企业准备投产一款产品，在前期的市场调研中发现：
①需花费180万元用于引进一条生产流水线；
②每台生产成本Q（x）（万元）和产量x（台）之间近似满足Q（x）＝5，x∈N*；（注每台生产成本Q（x）不包括引进生产流水线的费用）
③每台产品的市场售价为10万元；
④每年产量最高可达到100台；
（1）若要保证投产这款产品后，一年内实现盈利，求至少需要生产多少台（而且可全部售出）这款产品；
（2）进一步的调查后发现，由于疫情，这款产品第一年只能销售出60台，而生产出来的产品如果没有在当年销售出去，造成积压，则积压的产品每台将亏损1万元，试判断该企业能否在投产第一年实现盈利．如果可以实现盈利，则求出当利润最大时的产量；若不能实现盈利，则说明理由．

5 . 在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB所在直线为轴将△ABC旋转一周生成两个圆锥，设这两个圆锥的侧面积之积为S₁，△ABC的内切圆面积为S₂，记=x.
（1）求函数f(x)的解析式并求f(x)的定义域.
（2）求函数的最小值.

6 . 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量P万件满足P＝3﹣（其中0≤x≤2）.现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品P万件还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）万元/万件.
（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（2）当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润.

7 . 某品牌饮料原来每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶．
（1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将相应减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润＝月销售总收入－月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？
（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投入万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．

8 . 某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度（每层玻璃的厚度相同）及两层玻璃间夹空气层厚度对保温效果的影响，利用热传导定律得到热传导量满足关系式，其中玻璃的热传导系数焦耳/（厘米·度），不流通、干燥空气的热传导系数焦耳/（厘米·度），为室内外温度差，值越小，保温效果越好，现有4种型号的双层玻璃窗户，具体数据如下表：

型号	每层玻璃厚度（单位：厘米）	玻璃间夹空气层厚度（单位：厘米）
型	0.4	3
型	0.3	4
型	0.5	3
型	0.4	4

则保温效果最好的双层玻璃的型号是（       ）

A．型

B．型

C．型

D．型

9 . 某小区要建一个八边形的休闲区，如图所示，它的主要造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形区域.计划在正方形上建一个花坛，造价为4200元/，在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺设花岗岩地面，造价为210元/，再在四个等腰直角三角形上铺设草坪，造价为80元/.求当的长度为多少时，建设这个休闲区的总价最低.

10 . 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图），由于地形限制，长、宽都不能超过16米．如果池四周围壁建造单价为400元/米，中间两道隔壁墙建造单价为248元/米，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计．设污水池的长为米，总造价为(元)，则的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．