高中数学人教A版（2019）必修第一册 4.5.3 函数模型的应用解答题试题/习题及答案-第2页-组卷网

14-15高二上·江苏盐城·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

分类与整合思想转化与化归思想

1 . 某工厂某种航空产品的年固定成本为

万元，每生产

件，需另投入成本为

，当年产量不足

件时，

（万元）.当年产量不小于

件时，

（万元）. 每件商品售价为

万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（件）的函数解析式；
(2)年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

2022-11-08更新 | 630次组卷 | 24卷引用：2014-2015学年江苏省盐城中学高二上学期10月月考数学试卷

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20-21高三上·陕西榆林·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求最值或值域

2 . 随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题，而与每个居民的日常生活密切相关的就是水资源问题.某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，污水处理能力大大提高.已知该厂每月的污水处理量最少为150万吨，最多为300万吨，月处理成本

（万元）与月处理量

（万吨）之间的函数关系可近似地表示为

，且每处理一万吨污水产生的收益为

万元.
(1)该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？
(2)该厂每月能否获利？如果能获利，求出最大利润.

2022-09-19更新 | 712次组卷 | 8卷引用：陕西省榆林市第十中学2020-2021学年高三上学期期中文科数学试题

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2022·上海浦东新·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题利用不等式求值或取值范围

名校

解题方法

分段函数求参数值或参数范围

3 . 某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验．已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量

（微克）随着时间

（小时）变化的函数关系式近似为

．当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效果．
(1)若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？
(2)某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？

2022-06-23更新 | 2039次组卷 | 14卷引用：上海市浦东新区2022届高考二模数学试题

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2022·上海崇明·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

4 . 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示：

v	0	10	40	60
M	0	1325	4400	7200

为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：
①

；②

；③

．
(1)当

时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；
(2)现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km，国道上行驶30km，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足

，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？

2022-06-23更新 | 594次组卷 | 6卷引用：上海市崇明区2022届高考二模数学试题

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9-10高二下·江苏·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题对勾函数求最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本

(元)与月处理量

(吨)之间的函数关系可近似的表示为

，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

2022-06-06更新 | 3586次组卷 | 96卷引用：江苏省成化高中09-10学年高二下学期期末考试试题（文）

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2022·河南鹤壁·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题求回归直线方程

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 .

，

是河道分布密集、水患严重的西部两邻县．从2015年开始，沿海

市对

县对口整治河道．

市2015年对

县河道整治投入40亿元，以后河道整治投入逐年减少

亿元（

是常数，

．

县则由当地市级机关下派第一书记，单位承包到镇（乡）河道，实行河长负责，市民承包到河段的责任制．如表是从2015年到2019年，对

县以每年为单位的河道整治投入额：

投入年份	2015	2016	2017	2018	2019
年分代号t	1	2	3	4	5
年河道整治投入额y（亿元）	30	24	22	18	16

(1)用最小二乘法求对

县的河道整治投入额

与投入年份代号

的回归方程；
(2)

，

两县人口分别为58万和42万，请比较对

，

两县从2015年至2020年这6年人均河道整治投入的大小（对

县2020年的河道整治投入取回归方程的估计值）
参考公式及数据：

，

．

，

．

2022-05-14更新 | 331次组卷 | 2卷引用：河南省鹤壁市2022届高三下学期5月模拟考试数学（理）试题

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2022·河南·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

已知函数类型求解析式利用给定函数模型解决实际问题

解题方法

待定系数法求函数解析式

7 . 近年来随着科技的发展，药物制剂正朝着三效，即高效、速效、长效；以及三小，即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展．缓释片是通过一些特殊的技术和手段，使药物在体内持续释放，从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度，药物作用更稳定持久．某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第0.5小时起开始起效，第2小时达到最高12微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．