【推荐1】已知，函数，.
（1）求在上的最小值；
（2）若对于任意，总存在，使得成立，求a的取值范围.（已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增）

【推荐2】已知函数及关于的不等式.
（1）若该不等式的解集为，求实数的值；
（2）若，求函数的最小值；
（3）若该不等式的解集中有且只两个整数，求实数的取值范围．

【推荐3】已知，且
(1)求的取值范围；
(2)求证：

【推荐1】某网店经营的一种商品进行进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销售量（件）与单价（元）之间的关系如图所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元.

（1）根据周销售量图写出（件）与单价（元）之间的函数关系式；
（2）写出利润（元）与单价（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润.

【推荐2】乡村振兴是近几年农村发展的重要措施，某村为了利用当地优势，大量种植了改良的新品种板栗，经大量研究发现，该板栗品种每株的产量（单位：千克）与施用有机化肥（单位：千克）满足如下关系：，每株施用的有机化肥及其它成本总投入为元.已知这种新型板栗的市场售价为16元/千克，且销路畅通供不应求，记该板栗树每株的利润为（单位：元）.
(1)求函数的解析式；
(2)当施用有机化肥为多少千克时，每株板栗树的利润最大？最大利润是多少？

【推荐3】季节性服装的销售当旺季来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后旺季过去，平均每周减价2元，直到16周后，该服装不再销售.
（1）试建立价格p与周次t之间的函数关系式；
（2）若此服装每周进货一次，每件进价Q与周次t之间的关系式为Q＝－0.125(t－8)²＋12，t∈[0，16]，t∈N，试问该服装第几周每件销售利润最大？最大值是多少？

【推荐1】经验表明，某种日照绿茶用80℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时，饮用口感最佳.为方便控制水温，某研究小组采用了物体在常温环境下温度变化的冷却模型；若物体的初始温度是℃，室温是℃，则经过时间（单位；分钟）后物体的温度（单位：℃）满足，其中为正常数.研究小组通过多次测量取平均值的方法，测得200mL初始温度为85℃的茶水，放在室温25℃的环境中自然冷却，10分钟以后茶水的温度降至55℃.
(1)求的值；
(2)当室温为20℃时，若该种日照绿茶用80℃的水泡制，自然冷却至60℃，可以产生最佳口感，那么，则刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到0.1）（附，参考值）

【推荐2】某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．
（参考数据：）．

【推荐3】已知某市最低工资标准为每月2590元，为了解决该市房价过高的问题，政府计划对低收入的本市户籍居民购买第一套住房的，每月提供一定金额的贷款补贴：补贴规则：个人月收入不高于6000元的，对贷款进行补贴，补贴标准为：贷款月还款额月工资收入，贷款月还款额不得高于8000元，贷款月还款额高于8000元的，只对8000元部分进行补贴，高于8000元部分不予补贴
(1)若某人工资为4000元，贷款月还款额为5000元，则他每月获得的贷款补贴是多少元？
(2)对于月工资收入不高于6000元的贷款买房的居民中，若贷款月还款额均为5000元，且约定；实际月收入=月工资+月贷款补贴-月还贷款，则贷款买房的居民中实际月收入最低为多少元？（结果均保留整数位，购房人均符合贷款条件，均不考虑扣税问题）

【推荐1】（1）已知命题：，成立，命题：对，，都有成立.若命题和命题有且仅有一个命题是真命题，求实数的取值范围.
（2）已知，，求证：.

【推荐2】已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：，．
（1）求通项；
（2）若数列是等差数列，且，求非零常数；
（3）在（2）的条件下，求的最大值．

【推荐3】已知.
(1)求在上的单调递增区间；
(2)已知锐角内角，，的对边长分别是，，，若，.求面积的最大值.