2022年高中数学人教A版（2019）必修第一册 4.5.3 函数模型的应用试题/习题及答案-组卷网

试题同步套卷

更多： | 只看新题精选材料新、考法新、题型新的试题

综合最新最热

解析

| 共计 160 道试题

综合实践作业新课标大单元作业地区特色题型分类汇编高中数学微专题集

一键智能选题

本章关联专辑：

人教A版2019必修第一册课前人教A版2019必修第一册课后人教A版2019必修第一册课中人教A版必修第一册，浙江专用 A卷基础篇

22-23高一上·全国·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

解题方法

利用基本不等式求值域

1 . 吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产

万盒，需投入成本

万元，当产量小于或等于50万盒时，

；当产量大于50万盒时，

.若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完.
(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润

（万元）关于产量

（万盒）的函数关系式；
(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？

2024-02-17更新 | 45次组卷 | 2卷引用：1号卷·A10联盟2022-2023学年（2022级）高一上学期11月期中联考数学（人教A版）

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高一上·辽宁锦州·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用基本不等式求和的最小值

解题方法

利用基本不等式求值域

2 . 某广场欲建一块

的矩形绿地，在绿地的四周铺设2

宽的人行道，如图所示．设矩形绿地的长为

，绿地与人行道一共占地

．

(1)试写出

关于

的函数关系式；
(2)求

为何值时，占地面积

最小．

2023-12-13更新 | 71次组卷 | 1卷引用：辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高一上学期期末模拟数学试题(凌海二高命题)

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一上·浙江·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 近年来我国的新能源汽车产业发展迅速，各大汽车企业纷纷布局新能源赛道．已知某汽车企业研发了

，

两款新能源汽车，

款汽车的生产成本

（亿元）与生产数量

（万辆）之间的函数关系近似为

，

款汽车的生产成本

（亿元）与生产数量

（万辆）之间的函数关系近似为

，

款汽车的售价为15万元每辆，

款汽车的售价为12万元每辆．
(1)若当

，

两款汽车的产量都为60万辆时，有

，求

的值；
(2)若

，该汽车企业的年产能为80万辆，并且当年生产的汽车能全部售完，如何分配

，

两款汽车的产量，能使利润最大？最大利润是多少？（利润

销售额

生产成本）

2023-11-06更新 | 137次组卷 | 1卷引用：浙江省浙东北联盟(ZDB)2022-2023学年高一上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

12-13高三上·福建福州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分式型函数模型的应用解不含参数的一元二次不等式基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入

万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入

万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量

至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.

2023-11-01更新 | 602次组卷 | 103卷引用：江西省新余市2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

智能选题，一键自动生成优质试卷~

一键出卷

2019高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

5 . 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制

（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油

升，司机的工资是每小时14元．
(1)求这次行车总费用

关于

的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（最后结果保留2位小数，

）

2023-10-17更新 | 121次组卷 | 43卷引用：专题03 基本不等式-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一上·山东菏泽·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

6 . 某公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量

万件与年促销费用

万元之间满足：

.已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的1.5倍与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完.
(1)将下一年的利润

（万元）表示为促销费

（万元）的函数；
(2)该公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大?并求出此时的最大利润.（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

2023-09-29更新 | 296次组卷 | 3卷引用：山东省菏泽第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一上·浙江台州·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

7 . 第19届亚洲运动会预计将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州奥体博览城将成为杭州2023年亚运会的主场馆.主办方在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为30年.已知每厘米厚的隔热层建造成本是5万元，设每年的能源消耗费用为

（万元），隔热层厚度为

（厘米），两者满足关系式:

（

，

为常数）.若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元. 30年的总维修费用为30万元.记

为30年的总费用.（总费用=隔热层的建造成本费用+使用30年的能源消耗费用30年的总维修费用）
(1)求

的表达式；
(2)请问当隔热层的厚度为多少厘米时，30年的总费用

最小，并求出最小值.

2023-08-27更新 | 491次组卷 | 5卷引用：浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

17-18高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . 如图，某居民小区要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形

和

构成的面积为

的十字形地域，计划在正方形

上建一座花坛，造价为4200元

；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元

；再在四个空角（图中四个三角形）铺草坪，造价为80元

(1)设总造价为

（单位：元），

长为

（单位：

），求出

关于

的函数关系式；
(2)当

长取何值时，总造价

最小，并求这个最小值.

2023-08-22更新 | 208次组卷 | 31卷引用：2.3平均值不等式应用（第2课时）

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一上·浙江杭州·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

一次函数的图像和性质分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题解不含参数的一元一次不等式

名校

9 . 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone6手机二月售价比一月每台降价500元，如果卖出相同数量的Iphone6手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元.
(1)一月Iphone6手机每台售价为多少元?
(2)为了提高利润，该店计划三月购进Iphone6s手机销售，已知Iphone6每台进价为3500元，Iphone6s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案?
(3)该店计划4月对Iphone6的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone6手机再返还顾客现金

元，而Iphone6s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，

应取何值?

2023-07-22更新 | 144次组卷 | 3卷引用：浙江省杭州第二中学2022-2023学年高一上学期分班考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一上·山西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用基本不等式求和的最小值

10 . 为提高学生身体素质，鼓励学生积极参加体育运动，某校在一处面积为500平方米的室内矩形区域中划分出两个完全相同的长方形活动区域（图中两个小矩形），分别为羽毛球区和乒乓球区，图中阴影部分为观看区域，观看区域的宽度都为3米．

(1)设室内矩形区域长

米，请将活动区域的总面积表示为

的函数

，并求出定义域；
(2)应该如何设计室内矩形区域的长，才能使活动区域的总面积最大？

2023-07-21更新 | 99次组卷 | 1卷引用：山西省教育发展联盟2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷