2023年高中数学人教A版（2019）必修第一册 4.5.3 函数模型的应用试题/习题及答案-组卷网

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23-24高一上·江苏苏州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用给定函数模型解决实际问题

名校

1 . 某单位打算投资研发生产两种文创产品.经过调查，投资A产品的年收益与投资额成正比，其关系如图①，投资B产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图②.（注:收益与投资额单位:万元）.

(1)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；
(2)该单位现有100万元资金，全部用于两种产品的研发投资，问:怎样分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元?

2023-11-15更新 | 164次组卷 | 3卷引用：江苏省苏州中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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10-11高一上·陕西西安·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

2 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入

（单位：元）关于产量

（单位：个）满足函数：

.
(1)将利润

（单位：元）表示为产量

的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润

利润

产量）

2023-09-19更新 | 731次组卷 | 103卷引用：2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试模拟三数学试题

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21-22高一上·山东烟台·期中

多选题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

3 . 某打车平台欲对收费标准进行改革，现制定了甲､乙两种方案供乘客选择，其支付费用与打车里程数的函数关系大致如图所示，则下列说法正确的是（）

A．当打车距离为

时，乘客选择乙方案省钱

B．当打车距离为

时，乘客选择甲､乙方案均可

C．打车

以上时，每公里增加的费用甲方案比乙方案多

D．甲方案

内（含

）付费5元，行程大于

每增加1公里费用增加0.7元

2023-09-06更新 | 385次组卷 | 15卷引用：人教A版(2019) 必修第一册数学奇书学业评价(十七) 函数的表示法

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23-24高一上·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

利用给定函数模型解决实际问题

4 . 计算机成本不断降低，若每隔

年计算机价格降低

，现在价格为

元的计算机

年后价格可降为（）

A．元	B．元
C．元	D．元

2023-09-01更新 | 83次组卷 | 1卷引用：北师大版(2019) 必修第一册数学奇书第五章函数应用 §2 实际问题中的函数模型 §2.1 实际问题的函数刻画+ §2.2 用函数模型解决实际问题

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23-24高一上·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

5 . 某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量

(单位：毫克/升)不断减少，已知

与时间

(单位：小时)满足

，其中

为

时的污染物数量．又测得当

时，污染物数量的变化率是

，则

____________毫克/升．

2023-08-30更新 | 86次组卷 | 1卷引用：北师大版(2019) 必修第一册数学奇书学业评价(三十六)实际问题的函数刻画用函数模型解决实际问题

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23-24高一上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

函数图象的应用利用给定函数模型解决实际问题

解题方法

待定系数法求函数解析式

6 . 下图所示是一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地间的距离是

.请你根据图象解决下面的问题：

(1)谁出发较早，早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？
(2)两人在途中行驶的速度分别是多少？
(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式；
(4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式，并求解．
①自行车行驶在摩托车前面；
②自行车与摩托车相遇；
③自行车行驶在摩托车后面．