1 . 某网站对某市市民是否观看2018年“星光大道”总决赛直播的情况进行了一项问卷调查，得出如下表格：

	男	女
看2018年“星光大道”总决赛直播	6000	2000
不看2018年“星光大道”总决赛直播	2000	2000

（1）根据调查结果估计该市不看2018年“星光大道”总决赛直播的市民所占总市民的比例是多少？
（2）能否有99%把握认为是否看2018年“星光大道”总决赛直播与性别有关?
（3）如果该网站从参与问卷调查的看2018年“星光大道”总决赛直播市民中，抽取40名进行某项调查，请问采用什么方法合适?每个人被抽到的概率是多少？
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2 . 某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.

（1）求图中的值；
（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；
（3）在，这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率.

3 . 为调查中国及美国的高中生在“家”、“朋友聚集的地方”、“个人空间”这三个场所中感到最幸福的场所是哪个，从中国某城市的高中生中随机抽取了55人，从美国某城市高中生中随机抽取了45人进行答题．中国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数占，选择“朋友聚集的地方”的高中生的人数占，选择“个人空间”的高中生的人数占，美国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数占，选择“朋友聚集的地方”的高中生的人数占，选择“个人空间”的高中生的人数占．
（1）请根据以上调查结果将下面的2X2列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为恋家（在家里感到最幸福）与国别有关；

	在家里感到最幸福	在其他场所感到最幸福	总计
中国高中生
美国高中生
总计

（2）从被调查的不“恋家”的美国高中生中，用分层抽样的方法随机选出4人接受进一步调查，再从4人中随机选出2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到最幸福的高中生的概率．

	0.050	0.025	0.010	0.001
	3.841	5.024	6.635	10.8

附：

4 . 2019年4月，甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现从这两校参加考试的学生数学成绩在100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成如下的茎叶图．

（1）试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数；
（2）若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有90的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关；
（3）若从这40名学生中选取数学成绩在的学生，用分层抽样的方式从甲乙两校中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人分析其失分原因，求这3人中恰有2人是乙校学生的概率．
参考公式与临界值表：，其中．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

5 . 在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，，，在矩形内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为，取自非阴影部分的概率为，则（　　）

A．

B．

C．

D．大小关系不能确定

7 . 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：

空气质量指数
空气质量等级	1级优	2级良	3级轻度污染	4级中度污染	5级重度污染	6级严重污染

该社团将该校区在2018年11月中10天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率.

（Ⅰ）以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况，则2018年11月中有多少天的空气质量达到优良？
（Ⅱ）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为1000元，空气质量等量等级为3级时每天需净化空气的费用为2000元.若从这10天样本中空气质量为1级、2级、3级的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为3000元的概率.

8 . 某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为的五个小球.小球除编号不同外，其余均相同.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为，则获得奖金元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金元；若抽到其余编号的小球，则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次.
（1）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；
（2）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为元的概率.

9 . 某学校为了解其下属后勤处的服务情况，随机访问了50名教职工，根据这50名教职工对后勤处的评分情况，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为，，，，.

（1）估计该学校的教职工对后勤处评分的中位数（结果保留到小数点后一位）；
（2）从评分在的受访教职工中，随机抽取2人，求此2人中至少有1人对后勤处评分在内的概率.

10 . 如图，森林的边界是直线，图中阴影部分是与垂直的一道铁丝网，兔子和狼分别位于草原上点和点处，其中，现兔子随机的沿直线，以速度准备越过森林边界逃入森林，同时，狼沿线段以速度进行追击，若狼比兔子先到或同时到达点处，狼就会吃掉兔子．某同学为了探究兔子能否逃脱狼的追捕，建立了平面直角坐标系（如图），并假设点的坐标为．

（Ⅰ）求兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的地方）组成的区域的面积；
（Ⅱ）若兔子随机沿与成锐角）的路线越过向森林逃跑，求兔子能够逃脱的概率．