名校
1 . 已知函数
，函数
是函数
的反函数.
求函数
的解析式，并写出定义域
；
设
，判断并证明函数
在区间
上的单调性:
若中的函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证:函数在区间
内必有唯一的零点(假设为
)，且
.
，函数是函数的反函数.求函数的解析式，并写出定义域；设，判断并证明函数在区间上的单调性:若中的函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证:函数在区间内必有唯一的零点(假设为)，且.
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名校
2 . 对于正整数集合
（
,
）,如果去掉其中任意一个元素
（
）之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合
为“和谐集”.
(1)判断集合
是否为“和谐集”,并说明理由；
(2)求证：集合
是“和谐集”；
(3)求证：若集合是“和谐集”,则集合中元素个数为奇数.
（,）,如果去掉其中任意一个元素（）之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”.(1)判断集合
是否为“和谐集”,并说明理由；(2)求证：集合
是“和谐集”；(3)求证：若集合
是“和谐集”,则集合中元素个数为奇数.
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2019-11-15更新
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306次组卷
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3卷引用：上海市七宝中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
.
（1）
时，求证：
是非奇非偶函数；
（2）
，
时，求的值域.
，.（1）
时，求证：是非奇非偶函数；（2）
，时，求的值域.
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名校
4 . 对于定义在
上的函数
,若函数
满足：①在区间上单调递减，②存在常数
,使其值域为
，则称函数
是函数的“渐近函数”.
(1)判断函数
是不是函数
的“渐近函数”，说明理由；
(2)求证：函数
不是函数
的“渐近函数”；
(3)若函数
，
,求证：当且仅当
时,
是的“渐近函数”.
上的函数,若函数满足：①在区间上单调递减，②存在常数,使其值域为，则称函数是函数的“渐近函数”.(1)判断函数
是不是函数的“渐近函数”，说明理由；(2)求证：函数
不是函数的“渐近函数”；(3)若函数
，,求证：当且仅当时,是的“渐近函数”.
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2019-11-14更新
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418次组卷
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3卷引用：上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题
名校
5 . 已知函数
，若点
在
的图像上运动，则点
在
的图象上运动
（1）求
的最小值，及相应的
值
（2）求函数的解析式，指出其定义域，判断并证明
在上的单调性
（3）在函数和的图象上是否分别存在点
关于直线
对称，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由
，若点在的图像上运动，则点在的图象上运动（1）求
的最小值，及相应的值（2）求函数
的解析式，指出其定义域，判断并证明在上的单调性（3）在函数
和的图象上是否分别存在点关于直线对称，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由
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2020-01-03更新
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301次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2017-2018学年高三上学期期末数学试题
名校
6 . 已知
，函数：
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）判断函数的单调性，并证明.
，函数：（1）判断函数
的奇偶性，并证明；（2）判断函数
的单调性，并证明.
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2019-01-29更新
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286次组卷
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2卷引用：上海市闵行区2018—2019学年高一上学期质量调研考试数学试题
