名校
1 . 集合
是由
个正整数组成的集合,如果任意去掉其中一个元素
之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合
为“可分集合”.
(1)判断集合
、
是否为“可分集合”(不用说明理由);
(2)求证:五个元素的集合
一定不是“可分集合”;
(3)若集合
是“可分集合”,证明
是奇数.
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(1)判断集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36cd2052417ccb1650cc533f62273aab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38aa0ba6ea6e8f10a2159defda4e67f8.png)
(2)求证:五个元素的集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1752a1d13ec6a233405fce4d5af61d8f.png)
(3)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ea7fcdb5423c1c8c032a3efcf245682.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2 . 已知函数
.
(1)判断函数
的奇偶性,并证明;
(2)求证:
在
上为增函数.
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(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d27e0400d730672ae2110ff48786dd1d.png)
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名校
3 . 已知函数
,函数
是函数
的反函数.
求函数
的解析式,并写出定义域
;
设
,判断并证明函数
在区间
上的单调性:
若
中的函数
在区间
内的图像是不间断的光滑曲线,求证:函数
在区间
内必有唯一的零点(假设为
),且
.
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真题
名校
4 . 已知函数
,
.
(1)求证:
是奇函数并求
的单调区间;
(2)分别计算
合
的值,由此概括出涉及函数
和
的对所有不等于零的实数
都成立的一个式,并加以证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2981ce7dfb246ad72da74f9940dda1bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7f3b8eab5443cfc8616b88954d3536b.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)分别计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9d29c2735f1dd5f251284bfad833250.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5220ac57e8ca9f4f78dc5f8d1eeaf0a6.png)
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2019-10-30更新
|
396次组卷
|
3卷引用:2003 年普通高等学校春季招生考试数学试题(上海卷)
名校
解题方法
5 . 已知函数
是定义域为
上的奇函数.
(1)求
的值;
(2)用定义法证明函数的单调性,并求不等式
的解集;
(3)若
在
上的最小值为
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ee0d20ea546bc8d4b0a1a72d1e8348f.png)
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)用定义法证明函数的单调性,并求不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7931f25d7aebba274ba68dca7eb61dc.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f1fdbf3580fe81a3763436083cc5f60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeb49dbba01c4ff5f686ffc8828351b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a9dc37509f01c2606fb3086a46f4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2021-02-02更新
|
1169次组卷
|
6卷引用:上海市实验学校2020-2021学年高一上学期期末数学试题
上海市实验学校2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)第19讲 函数的基本性质-单调性-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练(沪教版2020必修第一册)(已下线)第5章 函数的概念、性质及应用(基础、典型、易错、压轴)分项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(沪教版2020必修一)(已下线)知识点10 函数的单调性与奇偶性-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题10 函数中的典型题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第二单元 综合练习(一)
名校
解题方法
6 . 已知
是定义在
上的奇函数.
(1)求
的值;
(2)判断
在
上的单调性,并用定义证明;
(3)若
,求实数
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2f7d061ccc00e8f410fc840fe7cc57c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2020-10-22更新
|
4720次组卷
|
6卷引用:2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷04】数学试题
7 . 设集合
满足条件,若
,则
(
且
).
(1)若
,求集合
;
(2)若
,试证明:
;
(3)集合
能否为单元素集合?为什么?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed006b944ea64f970fee46e2f558467.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74137fa46f6f3208f5924cb1b8c66b08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e30c903d8f8a05332af0b19e7e40df3.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed961de27af72b7d11887ccfb6f15071.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed006b944ea64f970fee46e2f558467.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73d59d461091895f698c5d33dcb9c804.png)
(3)集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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8 . 已知数列
中,
,
,且数列中任意相邻两项具有2倍关系.记
所有可能取值的集合为
,其元素和为
.
(1)证明
为单元素集,并用列举法写出
,
;
(2)由(1)的结果,设
,归纳出
,
(只要求写出结果),并求
,指出
与
的倍数关系.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0515775e751e33b3df49f5ee93c6792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f80c39f8c5c95f9bcc70568a0d7bb42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04e406b775bbaa0ae52dab5b7bd384a6.png)
(1)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5002f030017f6f0b34a61b2e15c5a9cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f762938f5c78eb72bafbb13bf85cba1.png)
(2)由(1)的结果,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e36bff57bcfa86432b340e25e51d42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d074c8ac48227c468fc562a34bfd93c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5f70131a0328c08bc3e917ca3dc7317.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2342d9276c99f962d3045ee8dab5a2d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41ddcaab517a37dcf7b2ba60db52d0f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2342d9276c99f962d3045ee8dab5a2d5.png)
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2021-02-05更新
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665次组卷
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4卷引用:课时01 集合及其表示法-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)
(已下线)课时01 集合及其表示法-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)江苏省G4(苏州中学、常州中学、盐城中学、扬州中学)2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (6月1日)江西省宁冈中学2021-2022学年高一10月第一次段考数学(理)试题
9 . (1)证明对数换底公式:
(其中
且
,
且
,
)
(2)已知
,试用
表示
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/406185f4ad8bcd99e23adc8d289088ed.png)
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(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d6dbca38d8bea1720bff35aaec09458.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2020-07-14更新
|
998次组卷
|
9卷引用:上海市黄浦区2019-2020学年高一下学期期末数学试题
上海市黄浦区2019-2020学年高一下学期期末数学试题(已下线)4.3+对数-2020-2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第一册)(已下线)知识点07 指数与对数-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题4.6 对数-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)第四章 指数与对数核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题01 《指数与对数》中的典型题(1)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)(已下线)4.2 对数(3)(已下线)4.2 对数(练习)-高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第一册)(已下线)4.2 对数(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)
名校
10 . 设函数
,
.如果对任意一个三角形,它的三边长
,且
,
,
也是某个三角形的三边长,则称
为“保三角形函数”.
(1)求证:
不是“保三角形函数”;
(2)试判断
是否为“保三角形函数”,并说明理由;
(3)若
,
叫是“保三角形函数”,试求
的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e02cab1add26335b3cb43d5b54c7c853.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4889b4b46d3cd6dd677d200bdf4914fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8de447d5e47448d0f15a7535bf3ce0be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb60584823b8d6d4348a1cb1a087883d.png)
(2)试判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0401e9d82fb6d915ac47f2af0602612.png)
(3)若
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