1 . 祖暅(gèng)(5世纪—6世纪),字景烁,祖冲之之子,范阳郡道县(今河北省涞水县)人,南北朝时期的伟大科学家.他在实践的基础上,于5世纪末提出了下面的体积计算原理:“幂势既同,则积不容异”.这就是“祖暅原理”.用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等”.例如可以用祖暅原理推导半球的体积公式,如图,半径为R的半球与底面半径和高都为R的圆柱放置在同一底平面上,然后在圆柱内挖去一个半径为R,高为R的圆锥后得到一个新的几何体,用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体时,所截得的截面面积总相等,由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等.若球心到平面的距离为,则平面截半球所得的较小部分的几何体的体积等于___________ .
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2 . 半正多面体亦称“阿基米德体”,是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体,它的各棱长都相等,其中八个面为正三角形,六个面为正方形,称这样的半正多面体为二十四等边体.
则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为______ .
则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为
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2023-04-13更新
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2904次组卷
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6卷引用:吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
3 . 我国古典数学著作《九章算术》中记载,四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑现有一个“鳖臑”,底面,,且,,,则该四面体的外接球的表面积为________ .
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2023-04-01更新
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1217次组卷
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10卷引用:江苏省南通市海门区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省南通市海门区2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第八章 立体几何初步 讲核心 01(已下线)第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结(1)(已下线)微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题(2)-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)13.3 空间图形的表面积和体积(2)(已下线)专题11 与球有关的切接问题综合(2) - 期中期末考点大串讲(已下线)专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)(已下线)期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】【江苏专用】专题11立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精讲)-3
4 . 紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等. 其中,石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台 (即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的).下图给出了一个石瓢壶的相关数据 (单位:cm),那么该壶的容量约为_________ .
(A) (B) (C) (D)
(A) (B) (C) (D)
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2023-03-27更新
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832次组卷
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2卷引用:第13章 立体几何初步(A卷·基础提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第二册)
5 . 中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图是一个棱数为的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上.则该半正多面体共有________ 个面.
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6 . 根据祖暅原理,界于两个平行平面之间的两个几何体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.如图1所示,一个容器是半径为R的半球,另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥,这两个容器的容积相等.若将这两容器置于同一平面,注入等体积的水,则其水面高度也相同.如图2,一个圆柱形容器的底面半径为,高为,里面注入高为的水,将一个半径为的实心球缓慢放入容器内,当球沉到容器底端时,水面的高度为______ .(注:)
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2023-03-26更新
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1825次组卷
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15卷引用:微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题(1)
(已下线)微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题(1)(已下线)高一下学期期中模拟卷01(第六章至第八章8.3)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下数学期中模拟卷02(必修二前三章)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第二册)安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考(第三次统练)数学试题陕西省西安中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)11.1.6 祖暅原理与几何体的体积-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考(5月月考)数学试题江西省九江市2023届高三高考二模数学(文)试题江西省九江市2023届高三高考二模数学(理)试题(已下线)专题08 立体几何(理科)(已下线)专题05空间几何体的表面积和体积(已下线)专题12立体几何(选填)(已下线)专题12立体几何(选填)河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一,其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现,如图,一个“圆柱容球”的几何图形,即圆柱容器里放了一个球.该球顶天立地,四周碰边,在该图中,球的体积是圆柱体积的,并且球的表面积也是圆柱表面积的,若圆柱的表面积是,现在向圆柱和球的缝隙里注水,则最多可以注入的水的体积为______ .
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2023-02-23更新
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500次组卷
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6卷引用:8.3 简单几何体的表面积与体积(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)期末专项03 立体几何(2)-期末高分必刷题型(人教A版2019必修第二册)上海市青浦高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题(已下线)专题09 球(6个知识点6种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)
8 . 一定时段内,降落到水平地面上(假定无渗漏、蒸发、流失等)的雨水深度叫做雨量,如日降雨量是在1日内降落在某面积上的总雨量已知日降雨量小于10mm称为小雨、日降雨量在10~25mm称为中雨、日降雨量在25~50mm称为大雨、日降雨量在30~100mm称为暴雨某天下雨,小明将一个无盖的圆锥形的容器放置于屋外,一天后测得圆锥内水的深度为24mm,已知圆锥的高为48mm,则日降雨量为__ mm.
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2023·全国·模拟预测
名校
9 . 《本草纲目》中记有麦门冬这一种药物,书中所提麦门冬,别名麦冬、寸冬等,临床可用于治疗肺燥干咳、津伤口渴、喉痹咽病、阴虚劳嗽等.一个麦门冬可近似看作底面拼接在一起的两个圆锥,如图所示,则该麦门冬的体积约为______ .
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2023-02-17更新
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772次组卷
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6卷引用:8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(四)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(三)【基础版】
名校
解题方法
10 . 足球起源于中国古代的蹴鞠游戏,“蹴”有用脚蹴、踢的含义,“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动.已知某鞠(球)的表面上有四个点,满足,平面,,若三棱锥的体积为,则该“鞠”的体积的最小值为______ .
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2023-02-09更新
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763次组卷
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8卷引用:第八章立体几何初步(综合检测卷)
(已下线)第八章立体几何初步(综合检测卷)(已下线)第19讲 空间图形的表面积和体积(已下线)专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题11 与球有关的切接问题综合(2) - 期中期末考点大串讲(已下线)核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)河南省平许济洛2022-2023学年高三第二次质量检测文科数学试题(已下线)2023年高考数学(文)终极押题卷