1 . 定义空间点到几何图形的距离为：这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离.在空间中，记边长为1的正方形
区域（包括边界及内部的点）为
，则到距离等于1的点所围成的几何体的体积为___________ .
区域（包括边界及内部的点）为，则到距离等于1的点所围成的几何体的体积为
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2022-06-29更新
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349次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高一下学期期末自查数学试题
上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高一下学期期末自查数学试题第11章 简单几何体（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）11.4球（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）高考新题型-立体几何初步
名校
解题方法
2 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是___________ ．
①勒洛四面体被平面
截得的截面面积是
②勒洛四面体内切球的半径是
③勒洛四面体的截面面积的最大值为
④勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
的棱长为2，则下列说法正确的是①勒洛四面体
被平面截得的截面面积是②勒洛四面体
内切球的半径是③勒洛四面体的截面面积的最大值为
④勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
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2022-06-06更新
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886次组卷
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4卷引用：核心考点03基本立体图形(1)
名校
解题方法
3 . “牟合方盖”（图①）是由我国古代数学家刘徽创造的，其构成是由一个正方体从纵横两侧面作内切圆柱（圆柱的上下底面为正方体的上下底面，圆柱的侧面与正方体侧面相切）的公共部分组成的（图②），假设正方体的棱长为2，则其中一个内切圆柱的表面积为___________ ；该正方体的内切球也是“牟合方盖”的内切球，所以用任一平行于正方体底面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，根据祖暅原理（夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等）可得“牟合方盖”的体积为____________ ．
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名校
4 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲）.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图乙所示，若正四面体的棱长为
，则能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为_______ ，勒洛四面体的截面面积的最大值为________ .
的棱长为，则能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为
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2022-06-04更新
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2494次组卷
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9卷引用：第06练 基本立体图形及其表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第06练 基本立体图形及其表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）江苏省徐州市邳州市明德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题专题08基本立体图形与直观图山东师范大学附属中学2022届高三下学期高考考前检测（打靶题）数学试题（已下线）第21练 基本立体图形及其直观图福建省三明第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题福建省福州第八中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积（已下线）模块五 空间向量与立体几何-3
解题方法
5 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱于底面垂直的四棱锥称之为阳马，若四棱锥
为阳马，
平面ABCD，
，
，二面角
为
，则四棱锥的外接球的表面积为____________ ．
为阳马，平面ABCD，，，二面角为，则四棱锥的外接球的表面积为
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2022-05-31更新
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272次组卷
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3卷引用：山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高一下学期第三次月考数学（文）试题
山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高一下学期第三次月考数学（文）试题山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高一下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑.已知在鳖臑P-ABC中，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，且
，则鳖臑P-ABC外接球的体积是___________ .
，则鳖臑P-ABC外接球的体积是
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2022-05-12更新
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1559次组卷
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7卷引用：第09练 简单几何体的表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第09练 简单几何体的表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）河北省保定市2022届高三下学期二模数学试题四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题14 《九章算术》-“堑堵”、“鳖膈”、“阳马”（已下线）7.5 外接球（精练）（已下线）7.7 空间几何的外接球（精讲）湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题
名校
解题方法
7 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．这个“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现．如图，在底面半径为
的圆柱
内有球
与圆柱的上、下底面及母线均相切，设
分别为圆柱的上、下底面圆周上一点，且
与
所成的角为
，直线
与球的球面交于两点
，则线段
的长度为______ ．
的圆柱内有球与圆柱的上、下底面及母线均相切，设分别为圆柱的上、下底面圆周上一点，且与所成的角为，直线与球的球面交于两点，则线段的长度为
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2022-05-10更新
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1215次组卷
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4卷引用：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期第三次调研数学试题
山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期第三次调研数学试题重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题（已下线）专题5 阿基米德（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员
名校
8 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P—ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥P—ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______ ．
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2022-05-05更新
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1010次组卷
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9卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期中测试A沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期末测试A浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(6)数学试题（已下线）专题14 《九章算术》-“堑堵”、“鳖膈”、“阳马”广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高二下学期第三次月考（5月）数学试题甘肃省定西市临洮县2023-2024学年高二上学期暑期学习质量检测数学试题【巩固卷】期中复习A 单元测试B沪教版（2020）必修第三册【巩固卷】期末复习A 单元测试B沪教版（2020）必修第三册
名校
9 . “牟和方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它是由两个相同的圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体（如图），如图所示的“四脚帐篷”类似于“牟和方盖”的一部分，其中APC与BPD为相互垂直且全等的半圆面，它们的圆心为O，半径为2．用平行于底面ABCD的平面
去截“四脚帐篷”，当平面经过OP的中点时，截面图形的面积为________
去截“四脚帐篷”，当平面经过OP的中点时，截面图形的面积为
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2022-05-02更新
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591次组卷
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3卷引用：云南省师大附中2021-2022学年高一下学期期中数学试题
云南省师大附中2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下学期期中数学考试模拟卷01-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
10 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也，甍，屋盖也．”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图），下底面是边长为3的正方形，上棱
，
平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为2，该刍甍的体积为______ ．
，平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为2，该刍甍的体积为
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2022-04-28更新
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365次组卷
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3卷引用：4.5.2 几种简单几何体的体积
