1 . “南澳牡蛎”是我国地理标志产品,产量高、肉质肥、营养好,素有“海洋牛奶精品”的美誉.2024年该基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量x(人)与年收益增量y(万元)的数据如下:
该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量,建立了y与x的两个回归模型:
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:
;
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:
的附近,对人工投入增量x做变换,令
,则
,且有
,
,
,
.
(ii)根据下列表格中的数据,比较两种模型的决定系数
,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测人工投入增量为16人时的年收益增量.
(2)根据养殖规模与以往的养殖经验,产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量(克)在正常环境下服从正态分布
.购买10只该基地的“南澳牡蛎”,会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大?
附:若随机变量
,则
,
;
样本
的最小二乘估计公式为:
,
,
.
人工投入增量x(人) | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
年收益增量y(万元) | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84bc4486ffeb321242a9982309efff8c.png)
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b328c19977481e5ea0ca585af1ef4394.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b90ca3b73b0040365d9f55be51433.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a8ee45ed2358f5d5ad60eaf4c8830da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c3af5d6a45c01b7d0c7c537506e1c56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9c4fac1fe3facd6cec349abafe3ae59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd1aec923d21f9cdf93c257769eca972.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79728a92965ea4df0a12de9878245297.png)
(ii)根据下列表格中的数据,比较两种模型的决定系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ![]() | ![]() |
![]() | 182.4 | 79.2 |
(2)根据养殖规模与以往的养殖经验,产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量(克)在正常环境下服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b855415af8163cef49c0706e3c0528b.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e188b5f28f5dc86364cb18c11f8d4702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94c741455594dbc5293c436d8d2c0275.png)
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样本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/539241dbd325e8aef033e0a89ff60125.png)
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . (多选)一组数据
,
,
,
,
的平均值为5,方差为2,极差为7,中位数为6,记
,
,
,
,
的平均值为
,方差为
,极差为
,中位数为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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3 . 分层随机抽样
(1)分层随机抽样指的是将总体按其属性特征分成_______ 的若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的个体.
(2)分层随机抽样的步骤
①分层:按某种特征将总体分成若干部分(层);②按抽样比确定每层抽取个体的数量;③各层分别采用简单随机抽样抽取样本;④综合每层抽样,组成样本.
(1)分层随机抽样指的是将总体按其属性特征分成
(2)分层随机抽样的步骤
①分层:按某种特征将总体分成若干部分(层);②按抽样比确定每层抽取个体的数量;③各层分别采用简单随机抽样抽取样本;④综合每层抽样,组成样本.
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4 . 平均数与方差的性质
若
的平均数为
,方差为
,则
的平均数为_______ ,方差为_______ .
若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
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5 . 简单随机抽样
从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中,逐个_______ 地抽取
个个体组成样本,并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性_______ ,这样的抽样方法叫作_______ .
从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中,逐个
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6 . 总体和样本
调查对象的全体称为_______ .
在进行抽样调查时,从总体中抽取的部分称为_______ ,其过程称为_______ ,样本中个体的数目称为_______ ,简称样本量.
调查对象的全体称为
在进行抽样调查时,从总体中抽取的部分称为
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7 . 普查与抽查
_______ :对全体调查对象进行研究.
_______ :从全体调查对象中,按照一定的方法抽取一部分对象作为代表进行调查分析.
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8 . 用样本估计总体的数字特征
(1)平均数、中位数、众数
_______ 是一组数据的平均值;_______ 是将数据从小到大排列后“中间”的那个数据;_______ 是一组数据中出现次数最多的数据.
(2)用频率分布直方图估计平均数、中位数、众数
平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的_______ 之和;根据中位数的左边和右边直方图的_______ 相等(都是0.5)可以估计中位数的值;频率分布直方图中_______ 的中点(矩形底边中点的横坐标)即为众数的估计值.
(3)极差:一组数据中最大值与最小值的差.
(4)方差:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab4f3fe82a2da9fee7695cb90dc4946e.png)
_______ .
(5)标准差:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/618d54510329ca4e71e0c86f20fca294.png)
_______ .
(1)平均数、中位数、众数
(2)用频率分布直方图估计平均数、中位数、众数
平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的
(3)极差:一组数据中最大值与最小值的差.
(4)方差:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab4f3fe82a2da9fee7695cb90dc4946e.png)
(5)标准差:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/618d54510329ca4e71e0c86f20fca294.png)
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9 . 直接获取与间接获取数据
_______ 是指通过社会调查或观察、试验等途径获取数据.
_______ 是指借助各种媒介,包括报纸杂志、统计报表和年鉴、广播、电视或互联网等获取数据.
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10 . 随机现象
(1)确定性现象:在一定条件下______ 出现的现象.
(2)随机现象:在一定条件下,进行试验或观察会出现不同的结果,而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象.
(1)确定性现象:在一定条件下
(2)随机现象:在一定条件下,进行试验或观察会出现不同的结果,而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象.
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