1 . 2023年以来，某区把垃圾分类纳入积分，建立文明账户，市民以行动换积分，以积分转习惯.区政府为了了解4月份甲、乙两个社区居民垃圾换积分的情况，分别从甲、乙两个社区各抽取10人，记录下他们的积分（单位：分），并进行整理和分析（积分用x表示，共分为4组：；，，），下面给出了部分信息：
甲社区10人的积分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94；
乙社区10人的积分在C组中的积分分数为：81，83，84，84；
两组数据的平均数，中位数，众数如下表所示：

社区	平均数	中位数	众数
甲	76.8	83	b
乙	76.8	a	84

乙社区积分等级扇形图

   

根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为哪个社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好，请说明理由（一条即可）；
(3)若4月份甲社区有700人参与活动，乙社区有800人参与活动，请估计4月份甲、乙两个社区积分在80分以上（包括80分）的一共有多少人？

2 . 为了解某中学高一年级语文测试情况，抽取了该校高一年级的位学生的语文测试成绩，作出如图所示的频率分布直方图，并知道分段的学生有人．
   
(1)求参数和；
(2)根据直方图提供的信息，估计高一年级语文成绩的平均数、中位数和众数（假设各分段内的成绩均匀分布）．

3 . 小颖的爸爸只有一张《阿凡达》的电影票，她和哥哥两人都很想去观看.哥哥想了一个办法，他拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小颖，将数字为4，6，7，10的四张牌给自己，并按如下游戏规则进行：小颖和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小颖去；如果和为奇数，则哥哥去.
(1)求小颖去看电影的概率；
(2)这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由，若不公平，在小颖和哥哥所拿4张牌不变的情况下，如何修改游戏规则使其对双方公平.

5 . 已知甲、乙两个盒子都装有4个外形完全相同的小球．甲盒中是3个黑色小球（记为）和1个红色小球（记为），乙盒中是2个黑色小球（记为）和2个红色小球（记为） ．
(1)若从甲、乙两个盒子中各取1个小球，共有多少种不同的结果？请列出所有的结果；
(2)若从甲、乙两个盒子中各取1个小球，求取出的2个小球中至少有一个是黑色的概率．

7 . 骰子（tóuzi），中国传统民间娱乐用来投掷的博具.早在战国时期就有.通常作为桌上游戏的小道具，最常见的骰子是六面骰，它是一颗正立方体，上面分别有一到六个孔（或数字），其相对两面之数字和必为七.中国的骰子习惯在一点和四点漆上红色.骰子是容易制作和取得的乱数产生器.骰经常会被错误念成shăi.现甲､乙两人玩掷骰子（质地均匀）游戏，每人掷同一枚骰子各一次，若两人掷出的点数和为偶数算甲赢，否则算乙赢.
(1)记“甲､乙两人掷出的点数和为6”，写出事件包含的样本点；
(2)现连玩三次，记“甲至少赢一次”，“乙至少赢两次”，试问：与是否为互斥事件？为什么？
(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由.

9 . 某校对高一年级名学生的身高进行了统计，发现这名学生的身高介于（单位：），现将数据分成五组，得到如图所示的频率分布直方图．
      
已知第五组的频率与第三组的频率相同，第三组的频率是第二组频率的倍，第二组频率是第一组频率的倍．
(1)求第一组学生的人数，并估计这名学生身高（单位：）的中位数（保留位小数）；
(2)若采用分层抽样的方法从前两组中抽取位同学参加某项课外活动，在这位同学中随机选出人作为队长，求这两人来自于同一组的概率．