【推荐1】某校对高三年级800名男生的身高(单位：cm)进行了统计，随机抽取的一个容量为50的样本的频率分布直方图的部分图形如图所示，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数；
(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x－y|≤5的事件概率．

【推荐2】《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行.某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试（满分：100分），并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)估计该组测试成绩的平均数和第57百分位数.

【推荐3】2019年的天猫“双11”交易金额又创新高，达到2684亿元，物流暴增.某机构为了了解网购者对收到快递的满意度进行调查，对某市5000名网购者发出满意度调查评分表，收集并随机抽取了200名网购者的调查评分（评分在70～100分之间），其频率分布直方图如图，评分在95分及以上确定为“非常满意”.

（1）求的值；
（2）以样本的频率作概率，试估计本次调查的网购者中“非常满意”的人数；
（3）按分层抽样的方法，从评分在90分及以上的网购者中抽取6人，再从这6人中随机地选取2人，求至少选到一个“非常满意”的概率.

【推荐1】某重点中学100名学生在市统考中的理科综合分数以，，，，，，分组的频率直方图如图.

(1)求x的值；
(2)求理科综合分数的众数和中位数；
(3)在理科综合分数在，，，的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在内的学生中应抽取多少人.

【推荐2】从广安市某中学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，...，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人.

（1）求第七组的频率；
（2）估计该校名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；
（3）若从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，求抽出的两名男生在同一组的概率.

【推荐1】《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》提出“构建智慧高效的生态环境管理信息化体系”，下一步，需加快推进5G、物联网、大数据、云计算等新信息技术在生态环境保护领域的建设与应用，实现生态环境管理信息化、数字化、智能化．某科技公司开发出一款生态环保产品．已知该环保产品每售出件预计利润为万元，当月未售出的环保产品，每件亏损万元．根据市场调研，该环保产品的市场月需求量在（单位：件）内取值，将月需求量区间平均分成组，以各组区间的中点值代表该组的月需求量，得到频率分布折线图如下：

(1)请根据频率分布折线图，估计该环保产品的市场月需求量的平均值及方差；
(2)以频率分布折线图的频率估计概率，若该公司计划环保产品的月产量，（单位：件），求月利润（单位：万元）的数学期望的最大值．
（参考数据：，是各组区间中点值，是各组月需求量对应的频率，）

【推荐3】在某媒体上有这样一句话：买车一时爽，一直养车一直爽，讲的是盲目买车的人最终会成为一个不折不扣的车奴；其实，买车之后的花费主要由加油费、车费、保险费、保养费、维修费等几部分构成；为了了解新车车主5年以来的花费，打破年轻人买车的恐惧感，研究人员在2016年对地区购买新车的400名车主进行跟踪调查，并将他们5年以来的新车花费统计如下表所示：

5年花费（万元）
人数	60	100	120	40	60	20

（1）求这400名车主5年新车花费的平均数以及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）；
（2）以频率估计概率，假设地区2016年共有100000名新车车主，若所有车主5年内新车花费 可视为服从正态分布，，分别为（1）中的平均数以及方差，试估计2016年新车车主5年以来新车花费在的人数；
（3）以频率估计概率，若从2016年地区所有的新车车主中随机抽取4人，记花费在的人数为，求的分布列以及数学期望．
参考数据：；若随机变量服从正态分布，则，，．