1 . 从某商场随机抽取了2000件商品，按商品价格（元）进行统计，所得频率分布直方图如图所示.记价格在，，对应的小矩形的面积分别为，且.

（1）按分层抽样从价格在，的商品中共抽取6件，再从这6件中随机抽取2件作价格对比，求抽到的两件商品价格差超过800元的概率；
（2）在清明节期间，该商场制定了两种不同的促销方案：
方案一：全场商品打八折；
方案二：全场商品优惠如下表，如果你是消费者，你会选择哪种方案？为什么？（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）

商品价格
优惠（元）	30	50	140	160	280	320

2 . 某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人.由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为.

视觉		视觉记忆能力
		偏低	中等	偏高	超常
听觉记忆 能力	偏低	0	7	5	1
	中等	1	8	3
	偏高	2		0	1
	超常	0	2	1	1

（1）试确定､的值；
（2）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机变量的分布列

3 . 2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购.乘坐高铁可以网络购票，为了研究网络购票人群的年龄分布情况，在5月31日重庆到成都高铁9600名网络购票的乘客中随机抽取了120人进行了统计并记录，按年龄段将数据分成6组：，得到如下直方图：

（1）试通过直方图，估计5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数；
（2）若在调查的且年龄在段乘客中随机抽取两人，求两人均来自同一年龄段的概率.

4 . 潜叶蝇是南方地区水稻容易遭受的虫害之一，成虫将虫卵产在叶片里，待虫卵孵化之后幼虫会在叶片中啃叶肉，使得秧苗的叶片呈现白色的状态，进而降低水稻产量．经研究，每只潜叶蝇的平均产卵数和夏季平均温度有关，现收集了某地区以往6年的数据，得到下面数据统计表格．

平均温度	21	23	25	27	29	31
平均产卵数个	7	11	21	22	64	115

（Ⅰ）根据相关系数判断，潜叶蝇的平均产卵数与平均温度是否具有较强的线性相关关系，若有较强的线性相关关系，求出线性回归方程，若没有较强的线性相关关系，请说明理由（一般情况下，当时，可认为变量有较强的线性相关关系）；
（Ⅱ）根据以往的统计，该地区夏季平均气温为近似地服从正态分布，且．当该地区某年平均温度达到以上时，潜叶蝇快速繁殖引发虫害，需要进行一次人工治理，每次的人工治理成本为200元/公顷（其他情况均不需要人工治理），且虫害一定会导致水稻减产，对过往10次爆发虫害时的减产损失进行统计，结果如下：

每次虫害减产损失（元/公顷）	1000	1400
频数	4	6

用样本的频率估计概率，预测未来2年，每公顷水稻可能因潜叶蝇虫害造成的经济损失（元）的数学期望．（经济损失＝减产损失＋治理成本）
参考公式和数据：
，，
，，，，
，．

5 . 2019年4月，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，中国国家主席习近平出席会议.“一带一路”旨在借用古代丝绸之路的历史符号，高举和平发展的旗帜，积极发展与沿线国家的经济合作伙伴关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体和责任共同体.某事业单位共有职工600人，现按照分层抽样抽取60人参加全市“一带一路”知识竞赛.其年龄与人数分布表如下.

年龄段（单位：岁）
人数（单位：人）	220	180	140	60

约定：此单位45岁-59岁为中年人，其余为青年人.
（1）若所抽取出的青年职工与中年职工中分别有24人和6人在“一带一路”知识竞赛中获奖，完成如下列联表，并回答能否有的把握认为获奖与年龄层有关？

	知识竞赛中获奖	知识竞赛中没获奖	总计
青年	24
中年	6
总计			60

（2）据了解，获奖的中年职工全部都下载了学习强国APP，并且每天坚持学习，其中有四人的积分超过了5000分.若从中随机抽取2名观众，则抽出的2人积分都超过5000分的概率是多少？

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

，其中

6 . 为了了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验将只小鼠随机分成、两组，每组只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如图所示的直方图：


根据频率分布直方图估计，事件：“乙离子残留在体内的百分比不高于”发生的概率.
（1）根据所给的频率分布直方图估计各段频数；
（附：频数分布表）

组实验甲离子残留频数表
组实验乙离子残留频数表

（2）请估计甲离子残留百分比的中位数，请估计乙离子残留百分比的平均值.

7 . 一项针对某一线城市30～50岁都市中年人的消费水平进行调查，现抽查500名（200名女性，300名男性）此城市中年人，最近一年内购买六类高价商品（电子产品、服装、手表、运动与户外用品、珠宝首饰、箱包）的金额（万元）的频数分布表如下：

女性	金额
	频数	20	40	80	50	10
男性	金额
	频数	45	75	90	60	30

（1）将频率视为概率，估计该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于5000元的概率.
（2）把购买六类高价商品的金额不低于5000元的中年人称为“高收入人群”，根据已知条件完成列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“高收入人群”与性别有关？

	高收入人群	非高收入人群	合计
女性		60
男性	180
合计			500

参考公式：，其中
参考附表：

	0.10	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

8 . 2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购.乘坐高铁可以网络购票，为了研究网络购票人群的年龄分布情况，在5月31日重庆到成都高铁9600名网络购票的乘客中随机抽取了120人进行了统计并记录，按年龄段将数据分成6组：，得到如图所示的直方图：

（1）若从总体的9600名网络购票乘客中随机抽取一人，估计其年龄大于35岁的概率；
（2）试估计总体中年龄在区间内的人数；
（3）试通过直方图，估计5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数.

9 . 当，则称点为平面上单调格点：设
（1）求从区域中任取一点，而该点落在区域上的概率；
（2）求从区域中的所有格点中任取一点，而该点是区域上的格点的概率.

10 . 某校举办《国学》知识问答中，有一道题目有5个选项A，B，C，D，E，并告知考生正确选项个数不超过3个，满分5分，若该题正确答案为，赋分标准为“选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分”.假定考生作答的答案中的选项个数不超过3个.
（1）若张小雷同学无法判断所有选项，只能猜，他在犹豫答案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”或者“任选3个选项作为答案”，以得分期望为决策依据，则他的最佳方案是哪一种？说明理由.
（2）已知有10名同学的答案都是3个选项，且他们的答案互不相同，他们此题的平均得分为x分.现从这10名同学中任选3名，计算得到这3名考生此题得分的平均分为y分，试求的概率.