1 . 为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，某学校抽取了甲、乙两班作为对象，调查这两个班的学生在寒假期间平均每天学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生平均每天学习时间在区间的有8人．

（I）求直方图中的值及甲班学生平均每天学习时间在区间的人数；
（II）从甲、乙两个班平均每天学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望．

2 . 某服装销售公司进行关于消费档次的调查，根据每人月均服装消费额将消费档次分为0-500元；500-1000元；1000-1500元；1500-2000元四个档次，针对两类人群各抽取100人的样本进行统计分析，各档次人数统计结果如下表所示：

	0～ 500元	500～ 1000元	1000～ 1500元	1500～ 2000元
A类	20	50	20	10
B类	50	30	10	10

月均服装消费额不超过1000元的人群视为中低消费人群，超过1000元的视为中高收入人群.

（Ⅰ）从类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率；

（Ⅱ）从两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；

（Ⅲ）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计两类人群哪类月均服装消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）.

3 . 某单位从一所学校招收某类特殊人才．对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：

逻辑思维能力 运动 协调能力	一般	良好	优秀
一般
良好
优秀

例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人．由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为．
（）求，的值．
（）从参加测试的位学生中任意抽取位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率．
（）从参加测试的位学生中任意抽取位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列．

4 . 某中学随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．
（Ⅰ）求的值及样本中男生身高在（单位:）的人数；
（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；
（Ⅲ）在样本中，从身高在和（单位:）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于的概率．

5 . 某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析，将名学生编号为，，，，采用系统抽样的方法等距抽取名学生，将名学生的两科成绩（单位：分）绘成折线图如下： 

（）若第一段抽取的学生编号是，写出第五段抽取的学生编号．
（）在这两科成绩差超过分的学生中随机抽取人进行访谈，求人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率． 
（）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由.

6 . 小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园,根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，以下为舒适，为一般，以上为拥挤），情况如图所示，小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览天.

（1）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；
（2）设是小明游览期间遇上舒适的天数，求的分布列和数学期望；
（3）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）

7 . 某单位附近只有甲、乙两个临时停车场，它们各有个车位，为了方便市民停车，某互联网停车公司对这两个停车场，在某些固定时刻的剩余停车位进行记录，如下表：

时间 停车场	点	点	点	点	点	点
甲停车场
乙停车场

如果表中某一时刻剩余停车位数低于该停车场总车位数的，那么当车主驱车抵达单位附近时，该公司将会向车主发出停车场饱和警报.
（1）假设某车主在以上六个时刻抵达单位附近的可能性相同，求他收到甲停车场饱和警报的概率；
（2）从这六个时刻中任选一个时刻,求甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率；
（3）当乙停车场发出饱和警报时，求甲停车场也发出饱和警报的概率.

8 . 某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：

A	4	4	4.5	5	5.5	6	6
B	4.5	5	6	6.5	6.5	7	7	7.5
C	5	5	5.5	6	6	7	7	7.5	8	8

（Ⅰ）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；
（Ⅱ）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率；
（Ⅲ）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为.若，写出a+b+c的最小值（结论不要求证明）.

9 . “累积净化量（）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为时对颗粒物的累积净化量，以克表示.根据《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（）有如下等级划分：

累积净化量（克）				12以上
等级

为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间中.按照，，均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：和，并绘制了如下频率分布直方图：

（1）求的值及频率分布直方图中的值；
（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为的空气净化器有多少台？
（3）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为的概率.

10 . 某校学生营养餐由A和B两家配餐公司配送. 学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分. 根据收集的80份问卷的评分，得到A公司满意度评分的频率分布直方图和B公司满意度评分的频数分布表：

（Ⅰ）根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；

（Ⅱ）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；

（Ⅲ）请从统计角度，对A、B两家公司做出评价．