解题方法
1 . 某幼儿园从新入学的女童中,随机抽取50名,其身高(单位:
)的频率分布表如下:
(1)完成下列频率分布直方图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/6/22/1572778187038720/1572778193199104/STEM/5ce8646e41f545b49cfcb7058cee7303.png?resizew=248)
(2)用分层抽样的方法从身高在
和
的女童中共抽取4人,其中身高在
的有几人?
(3)在(2)中抽取的4个女童中,任取2名,求身高在
和
中各有1人的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97153bc3d02dfb38ee046487a8037a41.png)
分组(身高) | ||||
频数(人数) |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/6/22/1572778187038720/1572778193199104/STEM/5ce8646e41f545b49cfcb7058cee7303.png?resizew=248)
(2)用分层抽样的方法从身高在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ffb5b8bf335579b66fa92fa81e5fa1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b9bde9d7fe02d13ac6224d3c29a8342.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ffb5b8bf335579b66fa92fa81e5fa1c.png)
(3)在(2)中抽取的4个女童中,任取2名,求身高在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ffb5b8bf335579b66fa92fa81e5fa1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b9bde9d7fe02d13ac6224d3c29a8342.png)
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2 . 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数
与烧开一壶水所用时间
的一组数据,且做了一定的数据处理(如下表),做出了散点图(如下图).表中 ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e992f4e8823c439945f1f0ae3a9b46c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/31/1572673995808768/1572674001731584/STEM/3b06848556844de899739bd68eb3edba.png?resizew=329)
(1)根据散点图判断,
与
哪一个更适宜作烧水时间
关于开关旋转角
的回归方程
类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立
关于
的回归方程;
(3)若旋转角
与单位时间内煤气输出量
成正比,那么
为多少时,烧开一壶水最省煤气?
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/31/1572673995808768/1572674001731584/STEM/20594c71367241c6b9abecb7116902a4.png?resizew=13)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/31/1572673995808768/1572674001731584/STEM/4bff531067504d9fb300e6cd4fd4398b.png?resizew=15)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e992f4e8823c439945f1f0ae3a9b46c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/31/1572673995808768/1572674001731584/STEM/3b06848556844de899739bd68eb3edba.png?resizew=329)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
(1)根据散点图判断,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/31/1572673995808768/1572674001731584/STEM/632404a61bbd46dc8fde3151d3117531.png?resizew=68)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/31/1572673995808768/1572674001731584/STEM/8b4d79379ce3471ca0e3c6afc91e38ee.png?resizew=69)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/31/1572673995808768/1572674001731584/STEM/4bff531067504d9fb300e6cd4fd4398b.png?resizew=15)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/31/1572673995808768/1572674001731584/STEM/20594c71367241c6b9abecb7116902a4.png?resizew=13)
类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/31/1572673995808768/1572674001731584/STEM/4bff531067504d9fb300e6cd4fd4398b.png?resizew=15)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/31/1572673995808768/1572674001731584/STEM/20594c71367241c6b9abecb7116902a4.png?resizew=13)
(3)若旋转角
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/31/1572673995808768/1572674001731584/STEM/20594c71367241c6b9abecb7116902a4.png?resizew=13)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/31/1572673995808768/1572674001731584/STEM/a6a701a244de4221aa4c4331e4fa1157.png?resizew=9)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/31/1572673995808768/1572674001731584/STEM/20594c71367241c6b9abecb7116902a4.png?resizew=13)
附:对于一组数据
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/31/1572673995808768/1572674001731584/STEM/52817db712fd458ba704d07811726f80.png?resizew=213)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/31/1572673995808768/1572674001731584/STEM/440580a463ec4c6787d0a3b56d8e80d1.png?resizew=72)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/31/1572673995808768/1572674001731584/STEM/1b1ae9ee38104278aca9de4b81b3a171.png?resizew=143)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/31/1572673995808768/1572674001731584/STEM/d19831709c8b40d49836d6300194f508.png?resizew=75)
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3 . 有两位环保专家从
三个城市中每人随机选取一个城市完成一项雾霾天气调查报告,两位专家选取的城市可以相同,也可以不同.
(1)求两位环保专家选取的城市各不相同的概率;
(2)求两位环保专家中至少有一名专家选择
城市的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
(1)求两位环保专家选取的城市各不相同的概率;
(2)求两位环保专家中至少有一名专家选择
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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名校
解题方法
4 . 从某学校 的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介
于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165)……
第八组[190,195].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数
相同,第六组的人数为4人.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/4/fccca769-b0f1-4001-a214-e9d3a073ba89.png?resizew=354)
(Ⅰ)求第七组的频率;
(Ⅱ)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上(含180cm)的人数;
(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为
cm,
cm,事件
,事件
,求概率
.
于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165)……
第八组[190,195].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数
相同,第六组的人数为4人.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/4/fccca769-b0f1-4001-a214-e9d3a073ba89.png?resizew=354)
(Ⅰ)求第七组的频率;
(Ⅱ)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上(含180cm)的人数;
(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ff05f6a0bf1774a5df4f7b430f078b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d08f718bee09519dc79dd389ae161c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c3a95152128065926850517b481dec2.png)
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2016-12-03更新
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1037次组卷
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6卷引用:2015届海南省嘉积中学高三下学期大测三文科数学试卷
5 . 某数学老师对本校2015届高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按1:50进行分层抽样抽取了20名学生的成绩,分数用茎叶图记录如图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/9/23/1572239484821504/1572239490883584/STEM/534377dbb37d444e9faf3cf6883d4cfb.png)
得到频率分布如下:
(1)求表中a,b的值,并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率(分数在[90,150]范围内为及格);
(2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/9/23/1572239484821504/1572239490883584/STEM/534377dbb37d444e9faf3cf6883d4cfb.png)
得到频率分布如下:
分数段 (分) | [50, 70) | [70, 90) | [90, 110) | [110, 130) | [130, 150] | 总计 |
频数 | b | |||||
频率 | a | 0.25 |
(1)求表中a,b的值,并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率(分数在[90,150]范围内为及格);
(2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.
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6 . 清华大学自主招生考试题中要求考生从A,B,C三道题中任选一题作答,考试结束后,统计数据显示共有600名学生参加测试,选择A,B,C三题答卷数如下表:
(Ⅰ)负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况,现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷,其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份,则应分别从选择B,C题作答的答卷中各抽出多少份?
(Ⅱ)测试后的统计数据显示,A题的答卷得优的有60份,若以频率作为概率,在(Ⅰ)问中被抽出的选择A题作答的答卷中,记其中得优的份数为
,求
的分布列及其数学期望
.
题 | A | B | C |
答卷数 | 180 | 300 | 120 |
(Ⅰ)负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况,现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷,其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份,则应分别从选择B,C题作答的答卷中各抽出多少份?
(Ⅱ)测试后的统计数据显示,A题的答卷得优的有60份,若以频率作为概率,在(Ⅰ)问中被抽出的选择A题作答的答卷中,记其中得优的份数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294d175eff180b026ae4ba2f33c3ddee.png)
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2016-12-03更新
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903次组卷
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3卷引用:2015届海南省嘉积中学高三下学期第五次测试理科数学试卷
13-14高三上·重庆·期中
名校
7 . 衡阳市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组:第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/6/28/2235500669444096/2240054182174720/STEM/ac01f046c6de4e9784f135395e6eead4.png?resizew=282)
(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,则应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84ec138444333f35f092bf5f9a2887cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2303b86b3b656f7c234f80bb317e9cd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b46058d571e954feea672cc3d1271027.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00ae2c4cc36dedd682808b89285cd25f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fd5250deba2f4cc3519e717fcb51af2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/6/28/2235500669444096/2240054182174720/STEM/ac01f046c6de4e9784f135395e6eead4.png?resizew=282)
(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,则应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
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2016-12-03更新
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1160次组卷
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17卷引用:2016届海南中学高三考前高考模拟十一文科数学试卷
2016届海南中学高三考前高考模拟十一文科数学试卷(已下线)2014届重庆市重庆一中高三上学期期中考试文科数学试卷2015届甘肃省兰州市高三诊断考试文科数学试卷2016届广东省深圳市南山区高三上学期期末文科数学试卷2016届河南省豫北重点中学高三下第二次联考文科数学卷2015-2016学年山西长治县一中高一下学期期中数学试卷2016届云南玉溪市高三第三次教学质检数学(文)试卷2015-2016学年甘肃天水三中高一下学期期中数学试卷2017届湖南衡阳八中高三上学期月考二数学(文)试卷2017届吉林镇赉县一中高三上月考一数学(文)试卷福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 概率与统计(文)平行性测试卷河南省师范大学附属中学2018届高三10月月考数学(文)试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试数学(文)试题青海省西宁市湟川中学2019届高三上学期第三次月考数学试题2019年青海省西宁市城西区青海湟川中学高三上学期6月月考数学试题辽宁省沈阳市第一七零中学2019-2020学年高一上学期阶段性测试数学试题
2013·江西吉安·一模
名校
解题方法
8 . 某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元
不足1小时的部分按1小时计算
现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过4小时.
1
若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为
,停车付费多于14元的概率为
,求甲停车付费恰为6元的概率;
若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a999fda5febcf29a602dc236e5f65de2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb84f6fbac102ccf326b2223d69cb7cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2520a69117acc7643f8ea829f612d432.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65863c1abad833b79c303bfca24f535c.png)
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2016-12-03更新
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967次组卷
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9卷引用:2015届海南省高三5月模拟文科数学试卷
2015届海南省高三5月模拟文科数学试卷(已下线)2013届江西省吉安县二中高三高考考前热身考试文科数学试卷(已下线)2015届江西省南昌二中高三上学期第三次考试文科数学试卷2015-2016学年河南省南阳一中高一下第一次月考数学试卷2015-2016学年河北唐山一中高二下学期期末数学文试卷【全国百强校】江苏省启东中学2018-2019学年高一下学期期中考试(创新班)数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第十章 综合拓展提升(已下线)复习题五3湘教版(2019)必修第二册课本习题第5章复习题
2011·北京东城·一模
名校
解题方法
9 . 某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/2/1570909933232128/1570909938753536/STEM/796890337242452ea9ec7cf47bf0efe4.png)
(1)求第3、4、5组的频率;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/140107ffec8f519eb9647b2c16e42216.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bb6290945b0411f8075f1aad0d9b529.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77e4720c087922f98223eda73948ac0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274b1abc6e9d24e9d3ba5f6acc96e1e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ade727922ca3db913f3911520ebd8ce6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/2/1570909933232128/1570909938753536/STEM/796890337242452ea9ec7cf47bf0efe4.png)
(1)求第3、4、5组的频率;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.
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2016-12-01更新
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879次组卷
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19卷引用:2012届海南省高考压轴卷文科数学试卷
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真题
10 . 某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量
(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量
(单位:毫米)有关据统计,当
时,
;
每增加10,
增加5.已知近20年
的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
(1)完成如下的频率分布表:近20年六月份降雨量频率分布表
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/20/1572449375207424/1572449381449728/STEM/6a0760feca6f4e21bbdd13ea25d6b280.png)
(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56fbdee4f029f5d154be769e79c5f6e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cb534188cb8d6a254580d1ea4f9a4d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)完成如下的频率分布表:近20年六月份降雨量频率分布表
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/20/1572449375207424/1572449381449728/STEM/6a0760feca6f4e21bbdd13ea25d6b280.png)
(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.
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2016-11-30更新
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1445次组卷
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11卷引用:2016届海南省海南中学高考模拟十文科数学试卷
2016届海南省海南中学高考模拟十文科数学试卷2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学2015-2016学年西藏日喀则一中高二12月理科数学试卷2015-2016学年西藏日喀则一中高二12月文科数学试卷【校级联考】湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018-2019学年高二第二学期期中联考数学(文科)试题(已下线)专题10.4 随机事件的概率(练)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题11.1 随机事件的概率(精练)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题11.3 随机事件的概率(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题11.3 随机事件的概率(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)13.1 随机事件的概率与古典概型人教B版(2019) 必修第二册 北京名校同步练习册 第五章 统计与概率 本章测试题