1 . 如图，O为的外心，以OA，OB为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为点D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为点H．

(1)若，，，试用，，表示；
(2)在（1）的条件下，求证：．

2 . 已知与不共线，，，．求证：A，B，D三点共线．

3 . 证明：
(1)；
(2)．

4 . 已知O，A，B是不共线的三点，且
（1）若m+n=1，求证：A，P，B三点共线；
（2）若A，P，B三点共线，求证：m+n=1.

5 . 如图，椭圆的左右焦点、恰好是等轴双曲线的左右顶点，且椭圆的离心率为，是双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别记为、和、．

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线、的斜率分别为、，求证：为定值；
（3）若存在点满足，试求的大小．

6 . 如图所示，为的外心，为垂心，求证：.