名校
1 . 有一个半径为
，圆心角
的扇形铁皮OMN，现利用这块铁皮并根据下列方案之一，裁剪出一个矩形.
方案1：如图1，裁剪出的矩形
的顶点
在线段
上，点
在弧
上，点D在线段OM上；
方案2：如图2，裁剪出的矩形
的顶点
分别在线段
上，顶点
在弧上，并且满足
，其中点
为弧的中点.
(1)按照方案1裁剪，设
，用
表示矩形的面积，并求出其最大面积；
(2)按照方案2裁剪，求矩形PQRS的最大面积，并与（1）中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.
，圆心角的扇形铁皮OMN，现利用这块铁皮并根据下列方案之一，裁剪出一个矩形.方案1：如图1，裁剪出的矩形
的顶点在线段上，点在弧上，点D在线段OM上；方案2：如图2，裁剪出的矩形
的顶点分别在线段上，顶点在弧上，并且满足，其中点为弧的中点.(1)按照方案1裁剪，设
，用表示矩形的面积，并求出其最大面积；(2)按照方案2裁剪，求矩形PQRS的最大面积，并与（1）中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.
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2022-04-24更新
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409次组卷
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4卷引用：江苏省常州市教育学会学业水平监测2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
2 . 已知在扇形
中，半径
，圆心角
.从该扇形中截取一个矩形，有以下两种方案：方案一：（如图1）是扇形弧上的动点，记
，矩形内接于扇形；方案二：（如图2）
是扇形弧的中点，
、
分别是弧
和
上的点，记
，矩形内接于扇形.要使截取的矩形面积最大，应选取哪种方案？并求出矩形的最大面积.
中，半径，圆心角.从该扇形中截取一个矩形，有以下两种方案：方案一：（如图1）是扇形弧上的动点，记，矩形内接于扇形；方案二：（如图2）是扇形弧的中点，、分别是弧和上的点，记，矩形内接于扇形.要使截取的矩形面积最大，应选取哪种方案？并求出矩形的最大面积.
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2020-11-23更新
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402次组卷
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5卷引用：“皖赣联考”2021届高三第一学期第三次考试 数学（理）试题
“皖赣联考”2021届高三第一学期第三次考试 数学（理）试题“皖赣联考”2021届高三第一学期第三次考试 数学（文）试题（已下线）【南昌新东方】江西师大附中2020年-2021学年高三上学期11月期中数学(理)理试题26安徽省皖江名校联盟2020-2021学年高三上学期11月第三次联考数学(理)试题安徽省皖江名校联盟2020-2021学年高三上学期11月第三次联考数学(文)试题
名校
解题方法
3 . 在月亮和太阳的引力作用下，海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．受潮汐影响，港口的水深也会相应发生变化．下图记录了某港口某一天整点时刻的水深y（单位：米）与时间x（单位：时）的大致关系：
(1)请运用函数模型
，根据以上数据写出水深y与时间x的函数的近似表达式；
(2)根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于3.5米，否则该船必须立即离港．一艘船满载货物，吃水（即船底到水面的距离）6米，计划明天进港卸货．
①求该船可以进港的时间段；
②该船今天会到达港口附近，明天0点可以及时进港并立即开始卸货，已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米．请设计一个卸货方案，在保证严格遵守该港口安全条例的前提下，使该船明天尽早完成卸货（不计停靠码头和驶离码头所需时间）．
(1)请运用函数模型
，根据以上数据写出水深y与时间x的函数的近似表达式；(2)根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于3.5米，否则该船必须立即离港．一艘船满载货物，吃水（即船底到水面的距离）6米，计划明天进港卸货．
①求该船可以进港的时间段；
②该船今天会到达港口附近，明天0点可以及时进港并立即开始卸货，已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米．请设计一个卸货方案，在保证严格遵守该港口安全条例的前提下，使该船明天尽早完成卸货（不计停靠码头和驶离码头所需时间）．
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2023-05-05更新
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691次组卷
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6卷引用：上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第12讲 5.7三角函数的应用-【帮课堂】（已下线）5.7 三角函数的应用（精讲）-《一隅三反》系列浙江省温州市温州中学2023-2024学年高一上学期阶段性测试（12月月考）数学试题福建省厦门外国语学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试卷四川省内江市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
解题方法
4 . 江西某中学校园内有块扇形空地，经测量其半径为
，圆心角为
，学校准备在此扇形空地上修建一所矩形室内篮球场，初步设计方案1如图1所示．弧的中点，连接，设
，试用
表示方案1中矩形的面积，并求其最大值；
(2)你有没有更好的设计方案2来获得更大的篮球场面积？若有，在图2中画出来，并证明你的结论．
，经测量其半径为，圆心角为，学校准备在此扇形空地上修建一所矩形室内篮球场，初步设计方案1如图1所示．
弧的中点，连接，设，试用表示方案1中矩形的面积，并求其最大值；(2)你有没有更好的设计方案2来获得更大的篮球场面积？若有，在图2中画出来，并证明你的结论．
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2022-10-12更新
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304次组卷
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4卷引用：江西省百校联盟2023届高三上学期10月联考数学（理）试题
名校
5 . 如图，有一块半圆形广场，计划规划出一个等腰梯形的形状的活动场地，它的下底
是
的直径为
，上底
的端点在圆周上，其他几个弓形区域将进行盆景装饰.为研究这个梯形周长的变化情况，提出以下两种方案：方案一：设腰长
，周长为
；方案二：设
，周长为
，则（ ）
的形状的活动场地，它的下底是的直径为，上底的端点在圆周上，其他几个弓形区域将进行盆景装饰.为研究这个梯形周长的变化情况，提出以下两种方案：方案一：设腰长，周长为；方案二：设，周长为，则（ ）
A．当 ，在定义域内增大时，先增大后减小，先减小后增大 |
| B．当，在定义域内增大时，先增大后减小，先增大后减小 |
| C．当，在定义域内增大时，先减小后增大，先减小后增大 |
D．梯形的周长有最大值为 |
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2020-11-29更新
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408次组卷
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5卷引用：湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）第8章+函数应用（重点卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题16三角形中的不等和最值问题 （练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题14 《导数及其应用》中的周长和面积问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）压轴小题4 圆内接四边形周长最值问题
名校
6 . 如图所示，用两种方案将一块顶角为
，腰长为
的等腰三角形钢板
裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为
，周长分别为
，则
，腰长为的等腰三角形钢板裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为，周长分别为，则A． ， | B．， |
C． ， | D． ， |
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2019-07-06更新
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1628次组卷
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12卷引用：浙江省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
浙江省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）2019年8月20日《每日一题》2020年高考一轮复习（文科）—— 任意角和弧度制（已下线）2019年8月20日《每日一题》2020年高考一轮复习（理科）—— 任意角和弧度制湖南省怀化市2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷323河北省石家庄市藁城区第一中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题福建省福州第四中学2020-2021学年高一上学期期末考数学试题江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试题1.3弧度制-【培优题】2020-2021学年高一数学北师大2019版第二册人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(三十八)弧度制福建省莆田第二中学2023-2024学年高一上学期12月阶段检测数学试题
7 . 2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.
(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；
(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；
(3)甲同学发现，其物理考试成绩
(分)与班级平均分(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.
参考数据:
，
，
，
.
参考公式：
，
，
(计算
时精确到
).
(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；
(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；
(3)甲同学发现，其物理考试成绩
(分)与班级平均分(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.| x(分) | 57 | 61 | 65 | 72 | 74 | 77 | 84 |
| y(分) | 76 | 82 | 82 | 85 | 87 | 90 | 93 |
参考数据:
，，，.参考公式：
，，(计算时精确到).
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2019-07-09更新
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3301次组卷
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5卷引用：江西省九江市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 某校有一块圆心
，半径为200米，圆心角为
的扇形绿地，半径
的中点分别为
，为弧上的一点，设
，如下图所示，拟准备两套方案对该绿地再利用.
（1）方案一：将四边形绿地
建成观赏鱼池，其面积记为
，试将表示为关于的函数关系式，并求为何值时，取得最大？
（2）方案二：将弧
和线段
围成区域建成活动场地，其面积记为
，试将表示为关于的函数关系式；并求为何值时，取得最大？
，半径为200米，圆心角为的扇形绿地，半径的中点分别为，为弧上的一点，设，如下图所示，拟准备两套方案对该绿地再利用.（1）方案一：将四边形绿地
建成观赏鱼池，其面积记为，试将表示为关于的函数关系式，并求为何值时，取得最大？（2）方案二：将弧
和线段围成区域建成活动场地，其面积记为，试将表示为关于的函数关系式；并求为何值时，取得最大？
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2017-10-11更新
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805次组卷
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6卷引用：江苏省镇江市高三10月月考数学文科试题
