名校
解题方法
1 . 如图,某沿海地区计划铺设一条电缆联通
两地,
处位于东西方向的直线
上的陆地处,
处位于海上一个灯塔处,在
处用测角器测得
,在
处正西方向
的点
处,用测角器测得
.现有两种铺设方案:
①沿线段
在水下铺设;
②在岸
上选一点
,设
,先沿线段
在地下铺设,再沿线段
在水下铺设.已知地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元
、4万元
.
两点间的距离;
(2)请选择一种铺设费用较低的方案,并说明理由.
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①沿线段
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②在岸
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(2)请选择一种铺设费用较低的方案,并说明理由.
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2 . 佛山电视塔位于文华公园内,是佛山地标性建筑.某位高中生想运用所学知识测量验证一下高度,通过查阅资料获取了两种测量方案.
方案一(两次测角法):如图一,在电视塔附近广场上的
点测得电视塔顶部的仰角为
,正对电视塔前进
米后,到达
点,在
点测得电视塔顶部的仰角为
,然后计算出电视塔
的高度.
上,人后退至从镜子中恰能看到电视塔的顶部位置,测量出人与镜子的距离为
米;②正对电视塔,将镜子后移
米,重复①中的操作,测量出人与镜子的距离为
米,然后计算出电视塔
的高度.
实际操作中,方案一测量数据为
米,
,测得电视塔高度为
;方案二测量数据为
米,
米,
米,测得电视塔高度为
;假设测量者的“眼高
”都用1.6米.
(1)用
表示
;
(2)计算
的实际测量值(参考数据:
,结果保留整数).
方案一(两次测角法):如图一,在电视塔附近广场上的
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实际操作中,方案一测量数据为
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(1)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/401d3aa40316c9c1608ba185655f7889.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86163e76653de1f383788b741fb64a8b.png)
(2)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45eb4c210d02b62d0d45cbf83a052dbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/605382b51597578bda41e7f114ac113b.png)
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3 . 10世纪波斯著名数学家、天文学家阿尔·库希设计出一种方案,通过两个观测者异地同时观察同一颗流星,来测定其发射点的高度,如图,假设地球是一个标准的球体,
为地球的球心,弧
为地线,有两个观测者在地球上的
两地同时观测到一颗流星
,观测的仰角分别为
,其中
,为了方便计算,我们考虑一种理想状态,假设两个观测者在地球上的
两点测得
,地球半径为
千米,两个观测者的距离弧
千米.(参考数据:
)
发射点的近似高度
.
(2)在古希腊时代,科学不发达,人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体.已知对流层(地球大气层靠近地面的一层)高度大约在18千米左右,若地球半径
千米,请你据此判断该流星
是地球蒸发物还是“天外来客”,并说明理由.
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(2)在古希腊时代,科学不发达,人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体.已知对流层(地球大气层靠近地面的一层)高度大约在18千米左右,若地球半径
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4 . 某校开展数学建模活动,有建模课题组的学生选择测量某山峰的高度,为此,他们设计了测量方案.如图,在山脚A测得山顶P的仰角为45°,沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点(A,B,P,Q在同一个平面内),在B处测得山顶P的仰角为60°,则山高PQ为( )米
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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5 . 银行按规定每经过一定时间结算存(贷)款的利息一次,结息后即将利息并入本金,这种计算利息的方式叫做复利.现在有某企业进行技术改造,方案如下:一次性贷款10万元投入生产,贷款期限为10年,银行贷款利息均以年息10%的复利计算,到期一次性归还本息;第一年便可获得利润1万元,以后每年比前一年增加40%(参考数据:
,
),则此方案可获得净利润为( )万元
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6a02d6fb2c658a7ab6ab23f84d73426.png)
A.16.7 | B.25.9 | C.33.8 | D.43.9 |
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6 . 杭州世纪中心是杭州最高楼,同时是浙江省最高的双子塔楼,建筑高度310米,以杭州拼音首字母“
”为外形蓝本,被称为杭州之门,双塔的设计像一对翅膀,结合了杭州文化的城市之形,拱桥之意。某位高中生想运用所学知识测量验证一下高度,通过查阅资料获取了两种测量方案.
方案一(“两次测角法”):如图一,在双子塔附近广场上的
点测得双子塔顶部的仰角为
,正对双子塔前进了
米后,到达
点,在
点测得双子塔顶部的仰角为
,然后计算出双子塔的高度.
米;②正对双子塔,将镜子后移
米,重复①中的操作,测量出人与镜子的距离为
米.然后计算出双子塔的高度.
实际操作中,方案一测量数据为
米,
,测得双子塔高度为
;方案二测量数据为
米,
米,
米,测得双子塔高度为
;假设测量者的“眼高
”都为1.6米.
(1)试用
表示出
;
(2)计算
的实际测量值(结果取整,参考数据:
).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7c4fd6998a8748375793cd1674f7417.png)
方案一(“两次测角法”):如图一,在双子塔附近广场上的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
实际操作中,方案一测量数据为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a110bb6e761a161260c92dea2121d2db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/048e023d71c00d7d79c08ab66ce0fb51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86163e76653de1f383788b741fb64a8b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efbebc3df0e44aaf7c04feebcf5d70dd.png)
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(1)试用
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86163e76653de1f383788b741fb64a8b.png)
(2)计算
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7 . 某学校开展“测量故宫角楼高度”的综合实践活动.如图所示,线段
表示角楼的高,C,D,E为三个可供选择的测量点,点B,C在同一水平面内,
与水平面垂直.现设计能计算出角楼高度的测量方案,从以下六组几何量中选择三组进行测量,则可以选择的几何量的编号为________ .(只需写出一种方案)
;④由点D观察点A的仰角
;⑤
和
;⑥
和
.
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名校
8 . 小明同学在广场上对纪念碑的高度进行测量,并绘制出测量方案示意图(如图),纪念碑的最顶端记为A点,纪念碑的最底端记为B点(B在A的正下方),在广场内(与B在同一水平面内)选取C,D两点,测得CD的长为15米,
,在点C测得A的仰角为
,在点D测得A的仰角为
.根据以上测量数据,纪念碑的高度为______ 米.
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2024高一下·全国·专题练习
名校
9 . 鼎湖峰,矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区,状如春笋拔地而起,其峰顶镶嵌着一汪小湖,传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖.白居易曾以诗赋之:“黄帝旌旗去不回,片云孤石独崔嵬.有时风激鼎湖浪,散作晴天雨点来”.某校开展数学建模活动,有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度,为此,他们设计了测量方案.如图,在山脚A测得山顶P的仰角为
,沿倾斜角为
的斜坡向上走了90米到达B点(A,B,P,Q在同一个平面内),在B处测得山顶P的仰角为
,则鼎湖峰的山高PQ为( )米
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-06-11更新
|
338次组卷
|
5卷引用:9.2 正弦定理与余弦定理的应用-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
(已下线)9.2 正弦定理与余弦定理的应用-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)(已下线)第二章 平面向量及其应用章末重点题型复习(2)-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)四川省眉山市仁寿县仁寿第一中学校(北校区)2024届高三模拟预测理数试题江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷吉林省长春市第二中学2023-2024学年高一下学期第二次学程考试(6月)数学试题
10 . 某学校数学实践小组为该校一块长方形空地设计种树方案,在坐标纸上设计如下:第
棵树种在点
处,其中
,当
时,
,[
]表示不大于x的最大整数,按此设计方案,第3株树种植点的坐标为___________ ;第2025棵树种植点的坐标为____________ .
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2024-05-11更新
|
224次组卷
|
2卷引用:山东省潍坊市2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题