1 . 已知i为虚数单位，若
，则
___________ ．
，则
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2022-12-30更新
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488次组卷
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5卷引用：广西玉林、贵港、贺州市2023届高三联合调研考试(一模)数学（理）试题
名校
2 . 设
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-30更新
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502次组卷
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5卷引用：广西玉林、贵港、贺州市2023届高三联合调研考试(一模)数学（文）试题
3 . 设
.
(1)
，证明：
；
(2)若
，证明：
.
.(1)
，证明：；(2)若
，证明：.
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名校
解题方法
4 . 某商场销售小天鹅、小熊猫两种型号的家电，现从两种型号中各随机抽取了100件进行检测，并将家电等级结果和频数制成了如下的统计图：
(1)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为家电是否为甲等品与型号有关；
(2)以样本估计总体，若销售一件甲等品可盈利90元，销售一件乙等品可盈利60元，销售一件丙等品亏损10元.分别估计销售小天鹅，小熊猫型号家电各一件的平均利润.
附：
，其中
.
(1)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为家电是否为甲等品与型号有关；
甲等品 | 非甲等品 | 总计 | |
小天鹅型号 | |||
小熊猫型号 | |||
总计 |
附：
，其中.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
5 . 已知复数满足
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-14更新
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1529次组卷
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13卷引用：广西壮族自治区贵港市2024届高三下学期模拟预测数学试题
广西壮族自治区贵港市2024届高三下学期模拟预测数学试题甘肃省兰州市第六十一中学2023届高三上学期第一次质量检测理科数学试题（已下线）仿真演练综合能力测试（二）（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题1-5（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题1-5黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第六次月考数学试题河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺能力测试第六测理科数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题1-5（已下线）第20讲 复数的三角形式（已下线）第19讲 复数的乘、除运算2（已下线）7.2.2 复数的乘、除运算 (精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）12.2 复数的四则运算（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）广东省广州大学附属中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试卷
名校
6 . 我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在表达式
中“……”圆代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程
求得
，类比上述过程及方法则
的值为（ ）
中“……”圆代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类比上述过程及方法则的值为（ ）A． | B．4 | C． | D．2 |
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2022-12-06更新
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1330次组卷
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5卷引用：广西邕衡金卷2023届高三上学期第二次适应性考试数学（文）试题
7 . 若复数z满足
，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（ ）
，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2022-11-11更新
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3308次组卷
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12卷引用：广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学（理）试题（二）
广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学（理）试题（二）浙江省温州市普通高中2023届高三上学期11月第一次适应性考试数学试题重庆市育才中学校2023届高三上学期第二次月考（12月）数学试题江苏省泰州中学2023届高三下学期一模模拟数学试题安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次质量检测数学试题（已下线）专题二 平面向量与复数-1专题02数系的扩充与复数的引入（已下线）模块六 专题9 易错题目重组卷（安徽卷）辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2022-2023学年高三适应性测试（一)数学试题江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试题变式题1-5湖南省长沙市弘益高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 近年来，新能源汽车产业大规模发展，某品牌汽车投入市场以来，受到多位消费者欢迎，汽车厂家为扩大销售，对旗下两种车型电池续航进行满意度调查，制作了如下2×2列联表.
已知从全部100人中随机抽取1人调查满意度为满意的概率为
附：
，其中.
(1)完成上面的2×2列联表；
(2)根据（2）中的2×2列联表，判断是否有90%的把握认为满意度与消费者的性别有关?
| 不满意 | 满意 | 合计 | |
| 男 | 18 | ||
| 女 | 40 | ||
| 合计 | 100 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.10 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中.(1)完成上面的2×2列联表；
(2)根据（2）中的2×2列联表，判断是否有90%的把握认为满意度与消费者的性别有关?
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2022-11-04更新
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563次组卷
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4卷引用：广西北海市2023届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题
广西北海市2023届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题21 概率与成对数据的统计分析(讲义)-2（已下线）第04讲 第九章 统计与成对数据的统计分析（基础拿分卷）四川省江油中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学（理）试题
解题方法
9 . 已知复数z满足
，若z为纯虚数，则
（ ）
，若z为纯虚数，则（ ）| A．-3 | B． | C．3 | D．0 |
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2022-11-04更新
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977次组卷
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6卷引用：广西北海市2023届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题
广西北海市2023届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题广西北海市2023届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）7.1.1数系的扩充与复数的概念（课件+作业）（已下线）第16讲 复数的概念（1）第五章 复数 A卷 基础夯实——2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第二册第五章 复数 （A卷）单元达标测试卷-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册
10 . 已知复数
（其中
为虚数单位），则
（ ）
（其中为虚数单位），则（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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