1 . 已知复数（i为虚数单位，），若z为纯虚数，则实数a的值为______．

2 . 如果复数（其中为虚数单位），则________．

3 . 用合适的方法证明：
(1)已知，都是正数，求证：.
(2)已知是整数，是偶数，求证：也是偶数．

4 . 若复数，，其中是虚数单位，则复数的虚部为___________.

5 . 设i为虚数单位，，则的值为__________.

6 . 复数z满足（i为虚数单位），则_____________．

7 . 若数列中的每一项都为实数，且满足，则称为为“数列”.
(1)若数列为“数列”且，求的值；
(2)求证：若数列为“数列”，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；
(3)若数列为“数列”，且中不含值为的项，记前项中值为负数的项的个数为，求所有可能的取值.

8 . 定义运算，则满足的复数______.

9 . 若复数满足（为虚数单位），则___________.

10 . 若，，其中为虚数单位，且，则实数___________.