名校
1 . 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题､新结论的重要方法.
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等.
例如，
，求证：
.
证明：原式
.
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二：基本不等式
，当且仅当
时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.
例如：在
的条件下，当x为何值时，
有最小值，最小值是多少？
解：∵
，∴
，即
，∴
，
当且仅当
，即
时，有最小值，最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
（1）已知如，求下列各式的值：
①
___________.
②
___________.
（2）若
，解方程
.
（3）若正数a､b满足，求
的最小值.
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等.
例如，
，求证：.证明：原式
.波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二：基本不等式
，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.例如：在
的条件下，当x为何值时，有最小值，最小值是多少？解：∵
，∴，即，∴，当且仅当
，即时，有最小值，最小值为2.请根据阅读材料解答下列问题
（1）已知如
，求下列各式的值：①
___________.②
___________.（2）若
，解方程.（3）若正数a､b满足
，求的最小值.
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2021-10-29更新
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532次组卷
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3卷引用：江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题
江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题（一）（已下线）第二章 等式与不等式（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）
名校
2 . （1）在复数范围内解方程：
（i为虚数单位）；
（2）设系数为整数的一元二次方程
的两根恰为（l）中方程的解，求
的最小值；
（i为虚数单位）；（2）设系数为整数的一元二次方程
的两根恰为（l）中方程的解，求的最小值；
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名校
3 . 化简：
(1)计算：
；
(2)在复数域
内解方程：
.
(1)计算：
；(2)在复数域
内解方程：.
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名校
解题方法
4 . （1）在复数范围内解方程：
；
（2）若
为（1）中方程的一个解，
，求实数
，
的值．
；（2）若
为（1）中方程的一个解，，求实数，的值．
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名校
解题方法
5 . （1）在复数集中解关于
的方程：
；
（2）在复数集中解方程：
．
的方程：；（2）在复数集中解方程：
．
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6 . 在复数集中，解方程
.
解：
即
解得
方程的解是
请你仔细阅读上述解题过程，判断是否有错误，如果有，请指出错误之处，并写出正确的解答过程
.解：
即解得方程的解是请你仔细阅读上述解题过程，判断是否有错误，如果有，请指出错误之处，并写出正确的解答过程
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7 . 已知关于x，y的方程组
有实数解，求实数a，b的值.
有实数解，求实数a，b的值.
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2020-01-31更新
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178次组卷
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5卷引用：陕西省榆林市子洲中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题
陕西省榆林市子洲中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十章 10.1.1 复数的概念（已下线）第七章 7.1.1 数系的扩充和复数的概念（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）第五章 1.1复数的概念-北师大版（2019）高中数学必修第二册第五章复数 第一节复数的概念 课后习题 2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修第二册
名校
解题方法
8 . （1）计算
；
（2）已知关于的方程
有实数解，求纯虚数
.
；（2）已知关于
的方程有实数解，求纯虚数.
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名校
9 . （1）计算：
的值；
（2）在复数范围内解关于的方程：；
（3）设复数，
满足
，
，求
的值.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写BMI）来衡量人体的胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是
．中国成人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦，
为正常，
为偏胖，
为肥胖．某公司为了解员工的身体健康情况，研究人员采用分层抽样的方法抽取了100位员工（其中男性60人，女性40人）的身高和体重数据，计算得到他们的BMI数据，并规定：
为超重．将计算得到的BMI数据进行整理得到如下统计图：
(1)求m的值；
(2)根据所给数据，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为超重与性别有关？
附：
．
(3)公司为进一步研究超重与生活习惯的关系，从所抽取的男性员工中随机抽取3人，记超重人数为X，求X的分布列与数学期望
．中国成人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦，为正常，为偏胖，为肥胖．某公司为了解员工的身体健康情况，研究人员采用分层抽样的方法抽取了100位员工（其中男性60人，女性40人）的身高和体重数据，计算得到他们的BMI数据，并规定：为超重．将计算得到的BMI数据进行整理得到如下统计图：(1)求m的值；
(2)根据所给数据，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为超重与性别有关？
BMI指数  性别 | 超重（ | 偏瘦或正常（BMI＜24） | 合计 |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
．
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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