1 . 如图，是棱长为2的正方体，为面对角线上的动点（不包括端点），平面交于点，于.

（1）试用反证法证明直线与是异面直线；
（2）设，将长表示为的函数，并求此函数的值域；
（3）当最小时，求异面直线与所成角的大小.

2 . 证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解．

3 . 已知集合，.
（1）当时，写出集合在复平面内所表示的区域；
（2）当时，求的取值范围.

4 . 复数，（其中，为虚数单位）. 在复平面上，复数、能否表示同一个点，若能，指出该点表示的复数；若不能，说明理由.

5 . 数列中，，若
（1）求；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

6 . 将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…（）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为．记数列满足,

（1）求的表达式；
（2）写出的值，并求数列的通项公式；
（3）记，若不等式有解，求的取值范围.