1 . 年月日，北京冬奥会盛大开幕，这是让全国人民普遍关注的体育盛事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看相关比赛．某机构将每天收看相关比赛的时间在小时以上的人称为“冰雪运动爱好者”，否则称为“非冰雪运动爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了人进行分析，得到下表（单位：人）：

	冰雪运动爱好者	非冰雪运动爱好者	合计
女性
男性
合计

(1)将上表中的数据填写完整；
(2)判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与是否为“冰雪运动爱好者”有关？
附：，其中.

2 . 新闻媒体为了了解观众对央视某节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”？

	女	男	总计
喜爱	40	20	60
不喜爱	20	30	50
总计	60	50	110

参考附表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

(参考公式：，其中)

3 . 总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词.为了解高一学生的肥胖是否与不喜欢步行有关，现对30名高一学生进行了问卷调查得到如下列联表：

	喜欢步行	不喜欢步行	合计
肥胖	2
不肥胖	18
合计			30

已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有99.5％的把握认为肥胖与不喜欢步行有关？说明你的理由；
参考数据：

P(K2≥k)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

4 . 已知复数满足（是虚数单位）
(1)若复数是纯虚数，求实数的值；
(2)若复数的共轭复数为，求复数的模．

5 . 2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：

上春晚次数x（单位：次）	1	2	4	6	8
粉丝数量y（单位：万人）	5	10	20	40	80

(1)若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程（精确到整数）；
(2)试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数；
，．

6 . 近年来，新能源产业蓬勃发展，已成为我市的一大支柱产业.据统计，我市一家新能源企业近5个月的产值如下表：

月       份	5月	6月	7月	8月	9月
月份代码	1	2	3	4	5
产值亿元	16	20	27	30	37

(1)根据上表数据，计算与的线性相关系数，并说明与的线性相关性强弱；(，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性不强)
(2)求出关于的线性回归方程，并预测10月该企业的产值.
参考公式：；
参考数据：.

7 . 在2020年某高中举行的校数学竞赛中，名考生的免赛成绩统计如图所示.

（1）估计这名考生的竞赛平均成绩；
（2）记分以上为优秀，外及以下为非优秀，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？

	非优秀	优秀	合计
女生
男生
合计

附：，其中.

8 . 某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人.为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男，女两组，再将两组的分数分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成列联表：

	数学尖子生	非数学尖子生	合计
男生
女生
合计

（2）判断是否有的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
参考公式：（其中）

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

9 . 某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有35件，不合格品有50件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件.根据所给数据：
（1）写出列联表；
（2）判断产品是否合格与设备改造是否有关.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

附：

10 . 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.

   

年级名次 是否近视
近视
不近视

(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；
(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据分布概率表中的数据，能否有的把握认为视力与学习成绩有关系？请说明理由；
(3)在（2）中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望.
附：.其中.