真题
解题方法
1 . 某工厂进行生产线智能化升级改造,升级改造后,从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验,数据如下:
(1)填写如下列联表:
能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异?能否有的把握认为甲,乙两车间产品的优级品率存在差异?
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率,设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果,则认为该工厂产品的优级品率提高了,根据抽取的150件产品的数据,能否认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了?()
附:
优级品 | 合格品 | 不合格品 | 总计 | |
甲车间 | 26 | 24 | 0 | 50 |
乙车间 | 70 | 28 | 2 | 100 |
总计 | 96 | 52 | 2 | 150 |
(1)填写如下列联表:
优级品 | 非优级品 | |
甲车间 | ||
乙车间 |
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率,设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果,则认为该工厂产品的优级品率提高了,根据抽取的150件产品的数据,能否认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了?()
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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6卷引用:2024年高考全国甲卷数学(理)真题
2024年高考全国甲卷数学(理)真题2024年高考全国甲卷数学(文)真题专题09统计与成对数据的统计分析专题33概率统计解答题(第二部分)(已下线)2024年高考数学真题完全解读(全国甲卷理科)(已下线)2024年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-23
解题方法
2 . 设复数.
(1)若是实数,求;
(2)若是实数,求.
(1)若是实数,求;
(2)若是实数,求.
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名校
解题方法
3 . 甲、乙两个车间生产同一种产品,为了解这两个车间的产品质量情况,随机抽查了两个车间生产的80件产品,得到下面列联表:
(1)根据上表,分别估计这两个车间生产的产品的特等品率;
(2)依据小概率值的独立性检验,能否推断两个车间生产的产品特等品率有差异?并对(1)的结果作出解释.
附:
非特等品件数 | 特等品件数 | |
甲车间 | 32 | 8 |
乙车间 | 35 | 5 |
(2)依据小概率值的独立性检验,能否推断两个车间生产的产品特等品率有差异?并对(1)的结果作出解释.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
4 . (1)在复数范围内解方程:;
(2)已知关于的方程,其中为实数,若(是虚数单位)是该方程的根,求与的值.
(2)已知关于的方程,其中为实数,若(是虚数单位)是该方程的根,求与的值.
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5 . 已知复数,其中,是虚数单位.
(1)若,求与的值.
(2)设复数在复平面上对应向量分别为,若且,求的单调区间.
(1)若,求与的值.
(2)设复数在复平面上对应向量分别为,若且,求的单调区间.
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解题方法
6 . 已知复数.
(1)求;
(2)若复数是关于的实系数方程的一个根,求的值.
(1)求;
(2)若复数是关于的实系数方程的一个根,求的值.
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名校
7 . 已知,其中.
(1)若为纯虚数,求;
(2)若在复平面内对应的点在第二象限,求的取值范围.
(1)若为纯虚数,求;
(2)若在复平面内对应的点在第二象限,求的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 某班级有60名同学参加了某次考试,从中随机抽选出5名同学,他们的数学成绩与物理成绩如下表:
数据表明与之间有较强的线性相关性.
(1)利用表中数据,求关于的经验回归方程,并预测该班某同学的数学成绩为90分时的物理成绩;
(2)在本次考试中,规定数学成绩达到125分为数学优秀,物理成绩达到100分为物理优秀. 若该班的数学优秀率与物理优秀率分别为和,且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人,请你完成下面的列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为数学成绩与物理成绩有关联?
参考公式及数据:,,,,
,其中.
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
数学成绩 | 140 | 130 | 120 | 110 | 100 |
物理成绩 | 110 | 90 | 100 | 80 | 70 |
(1)利用表中数据,求关于的经验回归方程,并预测该班某同学的数学成绩为90分时的物理成绩;
(2)在本次考试中,规定数学成绩达到125分为数学优秀,物理成绩达到100分为物理优秀. 若该班的数学优秀率与物理优秀率分别为和,且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人,请你完成下面的列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为数学成绩与物理成绩有关联?
数学成绩 | 物理成绩 | 合计 | |
物理优秀 | 物理不优秀 | ||
数学优秀 | |||
数学不优秀 | |||
合计 |
,其中.
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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9 . 某超市为促进消费推出优惠活动,为预估活动期间客户投入的消费金额,采用随机抽样统计了200名客户的消费金额,分组如下:(单位:元),得到如图所示频率分布直方图:
(1)利用抽样的数据计算本次活动的人均消费金额(同一组中的数据用该组的中点值表示)
(2)若把消费金额不低于800元的客户,称为“活跃客户”,经数据处理,现在列联表中得到一定的相关数据,求列联表中的值,并根据列联表判断是否有的把握认为“活跃客户”与性别有关?
(3)为感谢客户,该超市推出免单福利,方案如下:
从“活跃客户”中按分层抽样的方法抽取12人,从中抽取2人进行免单,试写出总单金额的分布列及其期望.(每一组消费金额按该组中点值估计,期望结果保留至整数.)
附:
活跃客户 | 非活跃客户 | 总计 | |
男 | 20 | ||
女 | 60 | ||
总计 |
(1)利用抽样的数据计算本次活动的人均消费金额(同一组中的数据用该组的中点值表示)
(2)若把消费金额不低于800元的客户,称为“活跃客户”,经数据处理,现在列联表中得到一定的相关数据,求列联表中的值,并根据列联表判断是否有的把握认为“活跃客户”与性别有关?
(3)为感谢客户,该超市推出免单福利,方案如下:
从“活跃客户”中按分层抽样的方法抽取12人,从中抽取2人进行免单,试写出总单金额的分布列及其期望.(每一组消费金额按该组中点值估计,期望结果保留至整数.)
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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10 . 已知①设函数的值域是,对于中的每个,若函数在每一处都等于它对应的,这样的函数叫做函数的反函数,记作,我们习惯记自变量为,因此可改成即为原函数的反函数.易知与互为反函数,且.如的反函数是可改写成即为的反函数,与互为反函数.②是定义在且取值于的一个函数,定义,则称是函数在上的次迭代.例如,则.对于一些相对复杂的函数,为求出其次迭代函数,我们引入如下一种关系:对于给定的函数和,若函数的反函数存在,且有,称与关于相似,记作,其中称为桥函数,桥函数满足以下性质:
(i)若,则
(ii)若为的一个不动点,即,则为的一个不动点.
(1)若函数,求(写出结果即可)
(2)证明:若,则.
(3)若函数,求(桥函数可选取),若,试选取恰当桥函数,计算.
(i)若,则
(ii)若为的一个不动点,即,则为的一个不动点.
(1)若函数,求(写出结果即可)
(2)证明:若,则.
(3)若函数,求(桥函数可选取),若,试选取恰当桥函数,计算.
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