1 . 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生共55人，其中有10人表示对冰球运动没有兴趣．
(1)试列出列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

	有兴趣	没兴趣	合计
男
女
合计

(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

2 . 证明下列各题：
(1)求证：；
(2)用综合法或分析法证明：若，则．

3 . 已知，复数．
(1)若是实数，求的值；
(2)若对应的点在第一象限，求的取值范围．

5 . 设复数，为虚数单位.
(1)若，求；
(2)若是纯虚数，求.

6 . 设复数，其中.
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)所对应的点在复平面的第四象限内，求的取值范围.

7 . 某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间的方案，该农场选取了20间大棚（每间一亩）进行试点，得到各间大棚产量数据绘制成散点图.光照时长为（单位：小时），大棚蔬菜产量为（单位：千斤每亩），记.

（1）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为大棚蔬菜产量关于光照时长的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（结果保留小数点后两位）
（3）根据实际种植情况，发现上述回归方程在光照时长位于6~14小时内拟合程度良好，利用（2）中所求方程估计当光照时长为小时（自然对数的底），大棚蔬菜亩产约为多少.
参数数据：

290	102.4	52	4870	540.28	137	1578.2	272.1

参考公式：关于的线性回归方程中，，

8 . 已知，i为虚数单位.
（1）若，求；
（2）若，求实数a，b的值.