1 . 随着中国科技的迅猛发展和进步，中国民用无人机行业技术实力和国际竞争力不断提升，市场规模持续增长.为了适应市场需求，我国某无人机制造公司研发了一种新型民用无人机，为测试其性能，对其飞行距离与核心零件损坏数进行了统计，数据如下：

飞行距离x（千千米）	56	63	71	79	90	102	110	117
核心零件损坏数y （个）	61	73	90	105	119	136	149	163

(1)据关系建立y关于x的回归模型 求y关于x的回归方程（精确到0.1，精确到1）.
(2)为了检验核心零件报废是否与保养有关，该公司进行第二次测试，从所有同型号民用无人机中随机选取100台进行等距离测试，对其中60台进行测试前核心零件保养，测试结束后，有20台无人机核心零件报废，其中保养过的占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为核心零件的报废与保养有关?

	保养	未保养	合计
报废			20
未报废
合计	60		100

附：回归方程 中斜率和截距的最小二乘原理估计公式 ，

	0. 25	0. 1	0. 05	0.025	0. 01	0. 001
	1.323	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

参考数据：   

2 . 通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对看作一个向量，记，称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，我们有如下运算法则：①；②；③；④.
(1)设，求和；
(2)类比平面向量数量积满足的运算律，得出复向量的一个相关结论，判断其是否正确并说明理由；
(3)设，集合.求的最小值；并证明当取最小值时，对于任意的.

3 . 某社区以网上调查问卷形式对辖区内部分居民做了体育锻炼的宣传和调查.调查数据如下：共100份有效问卷，50名男性中有5名不经常体育锻炼，50名女性中有10名不经常体育锻炼.
(1)根据所给数据，完成下面的列联表：根据小概率值的独立性检验，分析性别因素是否会影响经常体育锻炼？

性别	经常体育锻炼与否		合计
	经常体育锻炼	不经常体育锻炼
男
女
合计

(2)从不经常体育锻炼的15份调查问卷中得到不经常锻炼的原因：有3份身体原因；有2份不想锻炼；有4份没有时间；有6份没有运动伙伴.求从这15份问卷中随机选出2份，在已知其中一份是“没有时间”的条件下，另一份是“没有运动伙伴”的概率.
附：①，其中.
②临界值表

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 某班级有60名同学参加了某次考试，从中随机抽选出5名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：

数学成绩	140	130	120	110	100
物理成绩	110	90	100	80	70

数据表明与之间有较强的线性相关性.
(1)利用表中数据，求关于的经验回归方程，并预测该班某同学的数学成绩为90分时的物理成绩；
(2)在本次考试中，规定数学成绩达到125分为数学优秀，物理成绩达到100分为物理优秀. 若该班的数学优秀率与物理优秀率分别为和，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人，请你完成下面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联？

数学成绩	物理成绩		合计
	物理优秀	物理不优秀
数学优秀
数学不优秀
合计

参考公式及数据：，，，，
，其中.
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 已知复数（为虚数单位）.
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若，求实数的值.

6 . 已知复数（为虚数单位），．
(1)若为实数，求实数的值；
(2)若为虚数，求实数的取值范围；
(3)当为纯虚数时，若复数满足，求．

7 . 已知复数，．
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．

9 . （1）已知是虚数单位，若复数是纯虚数，求实数的值；
（2）已知复数，且，试求复数．

10 . 已知复数（），是实数，是虚数单位.
(1)求的值；
(2)若复数所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.