浦东新高中数学人教A版选修2-1 2.1 曲线与方程试题/习题及答案-组卷网

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2020·上海浦东新·三模

单选题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用由方程研究曲线的性质

名校

1 . 数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线

：

为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（）

（1）方程

，表示的曲线在第二和第四象限；
（2）曲线

上任一点到坐标原点

的距离都不超过

；
（3）曲线

构成的四叶玫瑰线面积大于

；
（4）曲线

上有

个整点

横、纵坐标均为整数的点

A．（1）（2）

B．（1）（2）（3）

C．（1）（2）（4）

D．（1）（3）（4）

2024-03-21更新 | 710次组卷 | 15卷引用：2020届上海市浦东新区高三三模数学试题

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23-24高二上·江苏徐州·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质

名校

解题方法

范围问题

2 . 在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形（Cassinioval）.在平面直角坐标系

中，动点

到两个定点

，

的距离之积等于

，化简得曲线

，则

的最大值为________.

2023-12-27更新 | 275次组卷 | 3卷引用：上海市浦东新区进才中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·上海浦东新·期中

单选题 | 适中(0.65) |

由方程求曲线的图形由方程研究曲线的性质

名校

3 . 已知曲线

．当

时，
①曲线

所围成的封闭图形的面积小于8；
②曲线

上的点到原点

的距离的最大值为

．
则（）

A．①成立②成立	B．①成立②不成立
C．①不成立②成立	D．①不成立②不成立

2023-11-10更新 | 185次组卷 | 2卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题

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23-24高三上·上海浦东新·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质

名校

4 . 已知曲线

.考虑命题①：曲线

恰好经过

个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；命题②：曲线

上任意一点到原点的距离都不大于

.下列判断正确的是（）

A．①为真命题，②为假命题	B．①为假命题，②为真命题
C．①②均为假命题	D．①②均为真命题

2023-10-20更新 | 140次组卷 | 1卷引用：上海市进才中学2024届高三上学期10月月考数学试题

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一键出卷

22-23高二下·上海浦东新·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由方程研究曲线的性质

名校

5 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）近似“伯努利双纽线”，在平面直角坐标系

中，到两定点

，

的距离之积等于

的点的轨迹C就是一条伯努利双纽线．已知点

是双纽线C上的一点，下列说法中正确的序号是______．

①双纽线C关于x轴、y轴对称；
②双纽线C上满足

的点P有两个；
③

；
④

的最大值为

．

2023-05-19更新 | 345次组卷 | 3卷引用：上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·上海浦东新·期中

单选题 | 较难(0.4) |

由方程研究曲线的性质圆锥曲线新定义

名校

解题方法

面积问题范围问题

6 . 小明同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后，提出了新的疑问：平面上到两个定点距离之积为常数的点的轨迹是什么呢？又具备哪些性质呢？老师特别赞赏他的探究精神，并告诉他这正是历史上法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，这类曲线被称为“卡西尼卵形线”.在老师的鼓励下，小明决定先从特殊情况开始研究，假设