名校
1 . 数学中有许多形状优美的曲线,如星形线,让一个半径为的小圆在一个半径为的大圆内部,小圆沿着大圆的圆周滚动,小圆的圆周上任点形成的轨迹即为星形线.如图,已知,起始位置时大圆与小圆的交点为(点为轴正半轴上的点),滚动过程中点形成的轨迹记为星形线.有如下结论:
①曲线上任意两点间距离的最大值为8;
②曲线的周长大于曲线的周长;
③曲线与圆有且仅有4个公共点.
其中正确的个数为( )
①曲线上任意两点间距离的最大值为8;
②曲线的周长大于曲线的周长;
③曲线与圆有且仅有4个公共点.
其中正确的个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2023-03-30更新
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310次组卷
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3卷引用:上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 已知是平面内两个不同的定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为,若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是( )
A.圆 | B.椭圆 | C.双曲线 | D.抛物线 |
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名校
3 . 2022年卡塔尔世界杯会徽(如图)正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系中,把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是双纽线C上一点.下列说法中正确的有________ .①双纽线关于原点中心对称; ②;③双纽线上满足的点有两个; ④.的最大值为.
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2023-01-10更新
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722次组卷
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7卷引用:上海市七宝中学2023届高三上学期元月模拟数学试题
上海市七宝中学2023届高三上学期元月模拟数学试题上海市五校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题(已下线)情境1 关注体育赛事上海市徐汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)2.4 曲线与方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)上海市大同中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
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4 . 关于曲线,则以下结论正确的是( )
①曲线关于原点对称;
②曲线中;
③曲线是不封闭图形,且它与圆有四个公共点;
④曲线与曲线有4个交点,这4点构成正方形.
①曲线关于原点对称;
②曲线中;
③曲线是不封闭图形,且它与圆有四个公共点;
④曲线与曲线有4个交点,这4点构成正方形.
A.①② | B.①②③ | C.①③④ | D.②④ |
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5 . 关于曲线,则以下结论正确的个数有______ 个.
①曲线C关于原点对称;
②曲线C中,;
③曲线C是不封闭图形,且它与圆无公共点;
④曲线C与曲线有4个交点,这4点构成正方形.
①曲线C关于原点对称;
②曲线C中,;
③曲线C是不封闭图形,且它与圆无公共点;
④曲线C与曲线有4个交点,这4点构成正方形.
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2022-02-15更新
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463次组卷
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6卷引用:上海市闵行区七宝中学附属鑫都实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市闵行区七宝中学附属鑫都实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市浦东新区2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)2.1 曲线与方程(基础练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 测试卷上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
名校
6 . 若动点P在方程所表示曲线C上,则以下结论正确的是( )
①曲线C关于原点成中心对称图形;
②曲线C与两坐标轴围成的面积为;
③曲线C总长为;
④动点P与点的连线斜率的取值范围是.
①曲线C关于原点成中心对称图形;
②曲线C与两坐标轴围成的面积为;
③曲线C总长为;
④动点P与点的连线斜率的取值范围是.
A.①② | B.①②③ | C.③④ | D.①②④ |
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解题方法
7 . 已知两点,过动点P作x轴的垂线,垂足为H,且满足,其中.
(1)求动点的轨迹C的方程,并讨论C的轨迹形状;
(2)过点且斜率为1的直线交曲线C于两点,若中点横坐标为,求实数的值.
(1)求动点的轨迹C的方程,并讨论C的轨迹形状;
(2)过点且斜率为1的直线交曲线C于两点,若中点横坐标为,求实数的值.
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2021-02-25更新
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463次组卷
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4卷引用:上海市莘庄中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹,给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对称;③若点P在曲线C上,则的面积不大于,其中,所有正确结论的序号是( )
A.①② | B.①③ | C.②③ | D.①②③ |
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2020-09-13更新
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261次组卷
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2卷引用:上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题
名校
9 . 在三棱锥中,,,,点在侧面上,且到直线的距离为,则的取值范围是__________ .
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10 . 如图,正方体是一个棱长为2的空心蔬菜大棚,由8个钢结构(地面没有)组合搭建而成的,四个侧面及顶上均被可采光的薄膜覆盖,已知为柱上一点(不在点、处),(),菜农需要在地面正方形内画出一条曲线将菜地分隔为两个不同的区域来种植不同品种的蔬菜以加强管理,现已知点为地面正方形内的曲线上任意一点,设、分别为在点处观测和的仰角.
(1)若,请说明曲线是何种曲线,为什么?
(2)若为柱的中点,且时,请求出点所在区域的面积.
(1)若,请说明曲线是何种曲线,为什么?
(2)若为柱的中点,且时,请求出点所在区域的面积.
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