1 . 已知椭圆和的离心率相同,设的右顶点为,的左顶点为,,
(1)证明:;
(2)设直线与的另一个交点为P,直线与的另一个交点为Q,连,求的最大值.
参考公式:
(1)证明:;
(2)设直线与的另一个交点为P,直线与的另一个交点为Q,连,求的最大值.
参考公式:
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2 . 我们将离心率相等的所有椭圆称为“一簇椭圆系”.已知椭圆的左、右顶点分别为,上顶点为.
(1)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中,求常数的值;
(2)设椭圆,过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点,过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点,求当为何值时,取得最小值,并求其最小值;
(3)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中,椭圆上的任意一点记为求证:的垂心必在椭圆上.
(1)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中,求常数的值;
(2)设椭圆,过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点,过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点,求当为何值时,取得最小值,并求其最小值;
(3)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中,椭圆上的任意一点记为求证:的垂心必在椭圆上.
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