名校
解题方法
1 . 为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏， 从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记． 由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，如有些对象对普查有误解，配合不够主动；参与普查工作的技术人员对全新的操作平台运用还不够熟练等，这为正式普查提供了宝贵的试点经验． 在某普查小区，共有 50 家企事业单位， 150 家个体经营户，普查情况如下表所示：
（1） 写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；
（2） 补全上述列联表（在答题卡填写），并根据列联表判断是否有 90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；
（3） 根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议．
附：
普查对象类别 | 顺利 | 不顺利 | 合计 |
企事业单位 | 40 | 50 | |
个体经营户 | 50 | 150 | |
合计 |
（2） 补全上述列联表（在答题卡填写），并根据列联表判断是否有 90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；
（3） 根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议．
附：
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2019-03-11更新
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1015次组卷
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6卷引用：【市级联考】河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
解题方法
2 . 某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出40名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图估计这次考试成绩的平均分、众数、中位数；
(3)从成绩是60分以下（包括60分）的学生中选两人，求他们选在同一组的概率．
后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图估计这次考试成绩的平均分、众数、中位数；
(3)从成绩是60分以下（包括60分）的学生中选两人，求他们选在同一组的概率．
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名校
解题方法
3 . 某校高一（1）班总共50人，现随机抽取7位学生作为一个样本，得到该7位学生在期中考试前一周参与政治学科这一科目的时间（单位：h）及他们的政治原始成绩（单位：分）如下表：
甲同学通过画出散点图，发现考试分数与复习时间大致分布在一条直线附近，似乎可以用一元线性回归方程模型建立经验回归方程，但是当他以经验回归直线为参照，发现这个经验回归方程不足之处，这些散点并不是随机分布在经验回归直线的周围，成对样本数据呈现出明显的非线性相关特征，根据散点图可以发现更趋向于落在中间上凸且递增的某条曲线附近，甲同学回顾已有函数知识，可以发现函数
具有类似特征中，因此，甲同学作
变换，得到新的数据
，重新画出散点图，发现
与
之间有很强的线性相关，并根据以上数据建立与之间的线性经验回归方程
.
(1)预测当
时该班学生政治学科成绩（精确到小数点后1位）；
(2)经统计，该班共有25人政治成绩不低于85分，评定为优秀，而且在考前一周投入政治学可复习时间不低于6h共有30人，除去抽走的7位学生，剩下学生中考前一周复习政治的时间不少于6h政治不优秀共有6人，请填写下面的
列联表，依据小概率值
的
独立性检验，能否认为政治成绩与考前一周复习时间有关.
附：
，
，
，
，
，
，
.
复习时间 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 12 | 16 |
| 考试分数 | 60 | 69 | 78 | 81 | 85 | 90 | 92 |
具有类似特征中，因此，甲同学作变换，得到新的数据，重新画出散点图，发现与之间有很强的线性相关，并根据以上数据建立与之间的线性经验回归方程. 考前一周复习投入时间（单位：h） | 政治成绩 | 合计 | |
优秀 | 不优秀 | ||
≥6h | |||
<6h | |||
合计 | 50 | ||
时该班学生政治学科成绩（精确到小数点后1位）；(2)经统计，该班共有25人政治成绩不低于85分，评定为优秀，而且在考前一周投入政治学可复习时间不低于6h共有30人，除去抽走的7位学生，剩下学生中考前一周复习政治的时间不少于6h政治不优秀共有6人，请填写下面的
列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为政治成绩与考前一周复习时间有关.附：
，，，，，，.
| 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
4 . 某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
(3)设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），现从成绩属于该区间的学生中任选两人，求甲、乙中至少有一人被选的概率.
(1)求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
(3)设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），现从成绩属于该区间的学生中任选两人，求甲、乙中至少有一人被选的概率.
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2017-07-10更新
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321次组卷
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2卷引用：湖南省益阳市桃江县2016-2017学年高一下学期期末统考数学试题
名校
解题方法
5 . 某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
(1)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；
(2)判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？
附：
(1)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；
(2)判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？
| 甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 | |
| 成绩优秀 | |||
| 成绩不优秀 | |||
| 总计 |
| P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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12-13高三上·湖北省直辖县级单位·期末
6 . 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
（I）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为
，求的分布列和数学期望；
（II）根据频率分布直方图填写下面
列联表，并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．
（I）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为
，求的分布列和数学期望； （II）根据频率分布直方图填写下面
列联表，并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．
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解题方法
7 . 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
附：
．
根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
| 甲班（A方式） | 乙班（B方式） | 总计 | |
| 成绩优秀 | |||
| 成绩不优秀 | |||
| 总计 |
． | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2016-12-04更新
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689次组卷
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2卷引用：2016届吉林省实验中学高三第九次模拟文科数学试卷
8 . 2019年1月1日，“学习强国”学习平台在全国上线，该平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，“学习强国"平台从2月10日起推出了同上一堂课《名著导读课》直播课堂，某学校为调研《名著导读课》的观看情况，在高二、高三两个年级中随机抽取了200名学生进行调研，其中高二学生占
，其他相关数据如下表：
（1）请补填表中的空缺数据，并根据表中数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“观看节数是否超过5节”与“学生所在年级”有关；
（2）以频率估计概率，若在该校高二学生中随机抽取4名学生做学习经验介绍，记观看《名著导读课》节数超过5节的人数为
，求的分布列和数学期望.
附：
.
，其他相关数据如下表：| 观看《名著导读课》 | 超过5节 | 不超过5节 | 合计 |
| 高二年级 | 90 | ||
| 高三年级 | 45 | ||
| 合计 | 200 |
（2）以频率估计概率，若在该校高二学生中随机抽取4名学生做学习经验介绍，记观看《名著导读课》节数超过5节的人数为
，求的分布列和数学期望.附：
. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-07-29更新
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287次组卷
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2卷引用：山东省临沂市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
9 . 某中学为了解高二学生对“地方历史”校本课程的喜欢是否与在本地成长有关，在全校高二学生中随机抽取了20名，得到一组不完全的统计数据如下表：
（1）补齐上表数据，并分别从被抽取的喜欢“地方历史”校本课程与不喜欢“地方历史”校本课程的学生中各选1名做进一步访谈，求至少有1名学生属于在本地成长的概率；
（2）试回答：能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢地方历史校本课程与在本地成长有关”.
附：
（参考公式：
，其中
）
（1）补齐上表数据，并分别从被抽取的喜欢“地方历史”校本课程与不喜欢“地方历史”校本课程的学生中各选1名做进一步访谈，求至少有1名学生属于在本地成长的概率；
（2）试回答：能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢地方历史校本课程与在本地成长有关”.
附：
（参考公式：
，其中）
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名校
10 . 某公司为了研究年宣传费（单位：千元）对销售量（单位：吨）和年利润
（单位：千元）的影响，搜集了近 8 年的年宣传费
和年销售量
数据：
(1)请补齐表格中 8 组数据的散点图，并判断
与
中哪一个更适宜作为年销售量关于年宣传费的函数表达式？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)若（1）中的
，且产品的年利润与，的关系为
，为使年利润值最大，投入的年宣传费应为何值？
（单位：千元）对销售量（单位：吨）和年利润（单位：千元）的影响，搜集了近 8 年的年宣传费和年销售量数据： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 38 | 40 | 44 | 46 | 48 | 50 | 52 | 56 |
| 45 | 55 | 61 | 63 | 65 | 66 | 67 | 68 |
(1)请补齐表格中 8 组数据的散点图，并判断
与中哪一个更适宜作为年销售量关于年宣传费的函数表达式？（给出判断即可，不必说明理由）(2)若（1）中的
，且产品的年利润与，的关系为，为使年利润值最大，投入的年宣传费应为何值？
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2018-02-11更新
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215次组卷
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2卷引用：福建省泉州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
