1 . 新能源汽车的核心部件是动力电池，电池占了新能源整车成本的大头，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分．从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2022年某企业的前5个月碳酸锂的价格与月份的统计数据：

月份代码	1	2	3	4	5
碳酸锂价格（万元/kg）	0.5	0.6	1		1.5

根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为，根据数据计算出在样本点处的残差为，则表中______．

2 . 2019年，中国的国内生产总值（GDP）已经达到100亿元人民币，位居世界第二，这其中实体经济的贡献功不可没，实体经济组织一般按照市场化原则运行，某生产企业一种产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

	1	2	3	4	5	6	7	8
	112	61	44.5	35	30.5	28	25	24

根据以上数据绘制了如下的散点图

现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量关系进行拟合，为此变换如下：令，则，即与也满足线性关系，令，则，即也满足线线关系，这样就可以使用最小二乘法求得非线性回归方程，已求得用指数函数模型拟合的回归方程为与的相关系数，参考数据如下（其中）

183.4	0.34	0.115	1.53	360	22385.5	61.4	0.135	4.6	3.7

（1）求指数函数模型和反比例函数模型中关于的回归方程；
（2）试计算与的相关系数，并用相关系数判断：选择反比例函数和指数函数两个模型中哪一个拟合效果更好（精确到0.01）？
（3）根据（2）小题的选择结果，该企业采用订单生产模式（即根据订单数量进行生产，产品全部售出），根据市场调研数据，该产品定价为100元时得到签到订单的情况如下表：

订单数（千件）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
概率

已知每件产品的原来成本为10元，试估算企业的利润是多少？（精确到1千元）
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别是：相关系数：

5 . 2019年上半年我国多个省市暴发了“非洲猪瘟”疫情，生猪大量病死，存栏量急剧下降，一时间猪肉价格暴涨，其他肉类价格也跟着大幅上扬，严重影响了居民的生活.为了解决这个问题，我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情，扩大生产；另一方面积极向多个国家开放猪肉进口，扩大肉源，确保市场供给稳定.某大型生猪生产企业分析当前市场形势，决定响应政府号召，扩大生产，决策层调阅了该企业过去生产相关数据，就“一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表：

生猪存栏数量（千头）	2	3	4	5	8
头猪每天平均成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.5

（1）研究员甲根据以上数据认为与具有线性回归关系，请帮他求出关于的线性回归方程（保留小数点后两位有效数字）
（2）研究员乙根据以上数据得出与的回归模型：.为了评价两种模型的拟合结果，请完成以下任务：
①完成下表（计算结果精确到0.01元）（备注：称为相应于点的残差）；

生猪存栏数量（千头）		2	3	4	5	8
头猪每天平均成本（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.5
模型甲	估计值
	残差
模型乙	估计值	3.2	2.4	2	1.76	1.4
	残差	0	0	0	0.14	0.1

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较与的大小，判断哪个模型拟合效果更好；
（3）根据市场调查，生猪存栏数量达到1万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元；生猪存栏数量达到1.2万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元.若按（2）中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本，问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.（利润=收入-成本）
参考公式：，
参考数据： .

7 . 某控制器中有一个易损部件，该部件由两个电子元件按图1方式连接而成.已知这两个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立.（一个月按30天算）

（1）求该部件的使用寿命达到一个月及以上的概率；
（2）为了保证该控制器能稳定工作，将若干个同样的部件按图2连接在一起组成集成块.每一个部件是否能正常工作相互独立.某开发商准备大批量生产该集成块，在投入生产前，进行了市场调查，结果如下表：

集成块类型		成本	销售金额
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ

其中是集成块使用寿命达到一个月及以上的概率，为集成块使用的部件个数.根据市场调查，试分析集成块使用的部件个数为多少时，开发商所得利润最大？并说明理由.

8 . 某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取了20个县城进行分析，得到了样本数据（i=1，2，…，20），其中和分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得，，，，.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合；
(2)求y关于x的线性回归方程；
(3)某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表：

	1年	2年	3年	4年	合计
甲款（台）	5	20	15	10	50
乙款（台）	15	20	10	5	50

根据以往的经验可知，某县城每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元，若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限（使用年限均为整年），以使用年限的频率估计概率，该县城选择购买一台哪款垃圾处理机器更划算？
参考公式：相关系数，
回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，.

10 . 近几年，电商行业的蓬勃发展带动了快递业的迅速增长，快递公司揽收价格一般是采用“首重+续重”的计价方式.首重是指最低的计费重量，续重是指超过首重部分的计费重量，不满一公斤按一公斤计费.某快递网点将快件的揽收价格定为首重（不超过一公斤）8元，续重2元/公斤（例如，若一个快件的重量是0.6公斤，按8元计费；若一个快件的重量是1.4公斤，按元元元计费）.根据历史数据，得到该网点揽收快件重量的频率分布直方图如下图所示

（1）根据样本估计总体的思想，将频率视作概率，求该网点揽收快件的平均价格；
（2）为了获得更大的利润，该网点对“一天中收发一件快递的平均成本（单位：元）与当天揽收的快递件数（单位：百件）之间的关系”进行调查研究，得到相关数据如下表：

每天揽收快递件数（百件）	2	3	4	5	8
每件快递的平均成本（元）	5.6	4.8	4.4	4.3	4.1

根据以上数据，技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程：
方程甲：，方程乙：.
①为了评价两种模型的拟合效果，根据上表数据和相应回归方程，将以下表格填写完整（结果保留一位小数），分别计算模型甲与模型乙的残差平方和，，并依此判断哪个模型的拟合效果更好（备注：称为相应于点的残差，残差平方和；

每天揽收快递件数/百件		2	3	4	5	8
每天快递的平均成本/元		5.6	4.8	4.4	4.3	4.1
模型甲	预报值	5.2	5.0	4.8
	残差		0.2	0.4
模型乙	预报值	5.5	4.8	4.5
	预报值		0	0.1

②预计该网点今年6月25日（端午节）一天可以揽收1000件快递，试根据①中确定的拟合效果较好的回归模型估计该网点当天的总利润（总利润=（平均价格-平均成本）×总件数）.