解题方法
1 . 为了预防新型冠状病毒疫病.某生物疫苗研究所加紧对疫苗进行研究,将某一型号的疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验,得到统计数据如下:
现从所有感染病毒的小白鼠中随机抽取一只,抽到“注射疫苗”小白鼠的概率为
.
(1)完成如图的2×2列联表:
(2)能否有99%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效?
已知
,
.
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 20 | ||
注射疫苗 | 30 | ||
总计 | 50 | 50 | 100 |
现从所有感染病毒的小白鼠中随机抽取一只,抽到“注射疫苗”小白鼠的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
(1)完成如图的2×2列联表:
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 20 | ||
注射疫苗 | 30 | ||
总计 | 50 | 50 | 100 |
(2)能否有99%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效?
已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd534dd15c023e6a25be87cbc9260d47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.05 | 0.01 | 0.005 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2020-08-03更新
|
354次组卷
|
3卷引用:广西钦州市2019-2020学年高二下学期期末教学质量监测数学(理)试题
广西钦州市2019-2020学年高二下学期期末教学质量监测数学(理)试题广西钦州市2019-2020学年高二下学期期末教学质量监测数学(文)试题(已下线)河北省保定市高碑店第三中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
2 . 现代医院使用的市值较高、体积较大的医疗设备有
,核磁共振、
系统、
、工频
光机、推车式
型超声波诊断仪,体外冲击波碎石机、高压氧舱、直线加速器等.这些医疗器械的日常维护费用高,某科研团队对某医院的
医疗设备的使用年限
(单位:年)与维护维修费用
(单位:万元)的统计数据如下表所示:
(1)根据上表数据,计算
与
的相关系数
,并说明
与
的线性相关性的强弱;
(2)求
关于
的线性回归方程,当该种机械设备维护维修费用是
万元时,试估计使用年限.
可能用到的公式和数据:
,当
时,表明
与
的相关性很强;当
时,表明
与
的相关性一般;当
时,表明
与
的相关性很弱.
,
.
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd7f05a22e880457abe1f9ebfcf1af6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be09561ce42374943a975c225251a9b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f84f86a989b2d76d0bf0332238967bd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/674e31dbbc3c338972a2fa85d588afae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1e8babee63bfc889ae5a34632284bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd7f05a22e880457abe1f9ebfcf1af6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
使用年限 | |||||
维护维修费用 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/963c5fcd4821896c4eb6d5344a5e7738.png)
可能用到的公式和数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d2ad9ce159ea79ea55fd009af6e8237.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fed2968483eca8dc1ffd3ea6410f1009.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7da1f4565ae34eea553dc9298696618c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ad3e9fca651e7fd78af51be6b404c9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07c226c805bf76bc0ad35c45806feb73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cfe3f148e75bd4c9201f2e30f48d4ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd17e2d3bb933331fc9582d1a6772677.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a853c21c7fac95adf17f0792823ca9f4.png)
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2021-08-04更新
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238次组卷
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2卷引用:广西北海市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 2021年2月12日,辛丑牛年大年初一,由贾玲导演的电影《你好,李焕英》上映,截至到2月21日22点8分,票房攀升至40.25亿,反超同期上映的《唐人街探案3》,迎来了2021春节档最具戏剧性的一幕.正是因为影片中母女间的这份简单、纯粹、诚挚的情感触碰了人们内心柔软的地方,打动了万千观众,才赢得了良好的口碑,不少观众都流下了感动的泪水.影片结束后,某电影院工作人员当日随机抽查了100名观看《你好,焕英》的观众,询问他们在观看影片的过程中是否“流泪”,得到以下表格:
(1)完成表格中的数据,并判断是否有99.9%的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关?
(2)以分层抽样的方式,从流泪与没有流泪的观众中抽取5人,然后从这5人中再随机抽取2人,求这2人都流泪的概率.
附:
,
.
男性观众 | 女性观众 | 合计 | |
流泪 | 20 | ||
没有流泪 | 5 | 20 | |
合计 |
(2)以分层抽样的方式,从流泪与没有流泪的观众中抽取5人,然后从这5人中再随机抽取2人,求这2人都流泪的概率.
附:
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2021-07-27更新
|
225次组卷
|
8卷引用:广西北海市2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题
名校
4 . 手机厂商推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,对手机进行评分,评分的频数分布表如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/3e95e72c-c22e-4007-af5a-db357c99700a.png?resizew=440)
(1)完成下列频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不计算具体值,给出结论即可);
(2)把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”,完成下列列联表,并判断能否有
的把握认为“评分良好用户”与性别有关?
参考附表:
参考公式
,其中
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/3e95e72c-c22e-4007-af5a-db357c99700a.png?resizew=440)
女性用户 | 分值区间 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用户 | 分值区间 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
(2)把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”,完成下列列联表,并判断能否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28b4b06478c218a0e3421f8c52427c8b.png)
女性用户 | 男性用户 | 合计 | |
“认可”手机 | |||
“不认可”手机 | |||
合计 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b9cfccce8c0c707a066f9c7d3f3e2e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2019-05-28更新
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473次组卷
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4卷引用:广西壮族自治区南宁市2018-2019学年高二下学期期末数学试题
广西壮族自治区南宁市2018-2019学年高二下学期期末数学试题广西南宁市2018-2019学年高二下学期“4+ N”高中联合体期末数学(理)试题【全国百强校】北京市清华大学附属中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题(已下线)专题10 概率与统计——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编
名校
5 . 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为
与
,且乙投球3次均未命中的概率为
,甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍.
(Ⅰ)求乙投球的命中率
;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18ebb51ff653764e0f964cf4ecda0199.png)
(Ⅰ)求乙投球的命中率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2017-07-24更新
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1005次组卷
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2卷引用:【全国百强校】广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题
解题方法
6 . 设
.
(1)求
的值.
(2)求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85d0f8a02a644ac3155c672d647a6689.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2062f21113971d80bcef8806712fa02.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10b93decab6d23e09bccc497fc4c6418.png)
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7 . 在桂林市某中学高中数学联赛前的模拟测试中,得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.分数在85分或85分以上的记为优秀.
(1)根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数,并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数;
(2)若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次,在剩下5次中随机选择2次成绩作为研究对象,求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率.
(1)根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数,并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数;
(2)若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次,在剩下5次中随机选择2次成绩作为研究对象,求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/7/7/1983292148129792/1984082445852672/STEM/88d2f981e8204f839898e876d9934f05.png?resizew=118)
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2018-07-08更新
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594次组卷
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3卷引用:【全国市级联考】广西桂林市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题
名校
8 . 某社会机构为了调查对跑步的兴趣程度与年龄的关系,通过问卷调查,整理数据得如下
列联表:
(1)根据列联表,能否有90%的把握认为对跑步的兴趣程度与年龄有关;
(2)若从35岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取5人,现从这5人被调查者中随机选取3人,求这3名被调查者中恰有1人对跑步不感兴趣的概率.
参考公式及数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
35岁以下(含35岁) | 35岁以上 | 合计 | |
很感兴趣 | 15 | 20 | 35 |
不感兴趣 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 25 | 35 | 60 |
(2)若从35岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取5人,现从这5人被调查者中随机选取3人,求这3名被调查者中恰有1人对跑步不感兴趣的概率.
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/776d32c5963be22b0fe71ddd0248c7cb.png)
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-08-29更新
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199次组卷
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2卷引用:广西名校2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题
解题方法
9 . 对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成的人数如下表.
(1)若以月收入45百元为分界点,由以上统计数据完成下面2×2列联表,并判断是否有97.5%的把握认为赞成“楼市限购政策”与月收入有关;
附:
,其中
.
(2)若从月收入在
和
内的被调查人群中按照分层随机抽样的方法选取6人进行追踪调查,并从中选取3人作问卷调查,求3人中至少有1人月收入在
内的概率.
月收入 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
月收入低于45百元的人数 | 月收入不低于45百元的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1518f7303c68bd06a664df4716346765.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49d14f09ca731b34df6bc85b1dc8e142.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49d14f09ca731b34df6bc85b1dc8e142.png)
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名校
10 . 某市交通管理有关部门对
年参加驾照考试的
岁以下的学员随机抽取
名学员,对他们的科目三(道路驾驶)和科目四(安全文明相关知识)进行两轮测试,并把两轮成绩的平均分作为该学员的抽测成绩,记录数据如下:
(1)从
年参加驾照考试的
岁以下学员中随机抽取一名学员,估计这名学员抽测成绩大于或等于
分的概率;
(2)根据规定,科目三和科目四测试成绩均达到
分以上(含
分)才算合格,从抽测的
到
号学员中任意抽取两名学员,记
为抽取学员不合格的人数,求
的分布列和数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6567511bb9486b2ca7452b870abd2a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1834490aacbee800ed5721312f4be1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
学员编号 | ||||||||||
科目三成绩 | ||||||||||
科目四成绩 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6567511bb9486b2ca7452b870abd2a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1834490aacbee800ed5721312f4be1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a17161b28b6ad8f57abc5b11e1b6c671.png)
(2)根据规定,科目三和科目四测试成绩均达到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a17161b28b6ad8f57abc5b11e1b6c671.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a17161b28b6ad8f57abc5b11e1b6c671.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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421次组卷
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2卷引用:广西钦州市2018-2019学年高二下学期期末教学质量监测数学(理)试题