名校
解题方法
1 . 近年来,长安区大力发展大花卉产业,其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植.已知玫瑰的株高y(单位:cm)与一定范围内的温度x(单位:
)有关,现收集了玫瑰的13组观测数据,得到如下的散点图:
或
建立y关于x的回归方程,令
,
得到如下数据:
且
与
的相关系数分别为
,
,且
.
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适;
(2)根据(1)的结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为
,当x为何值时,z的预期最大.
参考数据和公式:
,
,
,对于一组数据
,其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
,相关系数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa088a4729226b696c536845791d4c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c305c245407e2152ef4c582dc2d3f9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8901c469ca9b12a490dbb827c906215b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57d52b5c676c90b24db90d977c829193.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea905439d2e55ab4dcaa355eca72cbf1.png)
10.15 | 109.94 | 3.04 | 0.16 | ||||
13.94 | 11.67 | 0.21 | 21.22 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33655f889e85f295c28517e7079a3214.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2038552dcd0649b737ead848dd47a061.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3e95410f3b4fcb0cba425b521d1f67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/963b8975e1163d137d90234ba7011320.png)
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适;
(2)根据(1)的结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb6dbc48d508c39b922fe66b1c5ba694.png)
参考数据和公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23a2a1cc1ee4180dd681f43cb17e5217.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bff34a5ad64458047d602a8f3423f73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c611e88194adf02c0c806c8497e105e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab5a49a06acfed650f11eb5fe186113f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/096adfb259a142cda62b51e2b08ca9e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92a2c503f4f65e958539a7ed809a8acc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ff0671492cc8f5ae8faea92afb4c2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/831e3350f3665fe5baed21f64b99528b.png)
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2024-04-10更新
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1682次组卷
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19卷引用:湖北省八市2021届高三下学期3月联考数学试题
湖北省八市2021届高三下学期3月联考数学试题(已下线)专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)第八章 成对数据的统计分析单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷(人教A版2019)(已下线)专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)广东省深圳市宝安区2022届高三上学期第一次调研(10月)数学试题(已下线)专题46 统计与统计案例-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一宏志班下学期第一次月考数学试题广西河池市八校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学(文)试题四川省宜宾天立学校2022-2023学年高二上学期第三学月考理科数学试题河北省石家庄市2022-2023学年高二下学期期末数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试卷(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第二课提炼本章思想(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用(已下线)模块四专题3重组综合练(陕西)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)B拔高卷(已下线)高二下学期第三次月考模拟卷(新题型)(范围:导数+选择性必修第三册)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高二下学期期末学习效率检测数学试题(已下线)重组1 高二期末真题重组卷(河北卷)B提升卷(已下线)专题07 线性回归分析与独立性检验--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
2 . 假设关于某种设备的使用年限
(年)与所支出的维修费用
(万元)有如下统计资料:
已知
,
,
,
,
.
(1)求
,
;
(2)对
,
进行线性相关性检验.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30cb49fcedc68a0c35c35d91239e2b34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71a9763af3729364d0a6ee9497e901e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77ebeb126f6ce2cb0feb3e2f507bc696.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/736d54fb0eb705b5f1794b4db1186130.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a929d0d84e3654f03694adc8d1a326e.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb525270c748eddaaecc4a549cca250e.png)
(2)对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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2024-04-06更新
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685次组卷
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6卷引用:【新教材精创】8.1成对数据的相关关系导学案
(已下线)【新教材精创】8.1成对数据的相关关系导学案沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第8章 成对数据的相关分析(A卷)(已下线)专题24 变量的相关性与线性回归方程(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第九章 统计(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(5题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(4大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
3 . 现有一环保型企业,为了节约成本拟进行生产改造,现将某种产品产量x与单位成本y统计数据如表:
(1)试确定回归方程
;
(2)指出产量每增加1000件时,单位成本平均下降多少?
(3)假定单位成本为70元
件时,产量应为多少件?
参考公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2677fc3a64e421cc3a0e05505cef4d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
参考数据![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f7a9883381a16aab330061810899892.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产量![]() ![]() | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 |
单位成本![]() ![]() ![]() | 73 | 72 | 71 | 73 | 69 | 68 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(2)指出产量每增加1000件时,单位成本平均下降多少?
(3)假定单位成本为70元
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4333bb203d02814c146ed587b69ea69d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2677fc3a64e421cc3a0e05505cef4d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f7a9883381a16aab330061810899892.png)
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2023-12-20更新
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183次组卷
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3卷引用:广东省河源市河源中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 经销商小王对其所经营的某型号二手汽车的使用年数
与每辆车的销售价格
(单位:万元)进行整理,得到如表的对应数据:
(1)试求y关于x的回归直线方程;
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格w(单位:万元)与使用年数
的函数关系为
,据(1)中所求的回归方程,预测x为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润
最大.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d290a8282f4f380326efdbf7b35938f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售价 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格w(单位:万元)与使用年数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d290a8282f4f380326efdbf7b35938f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff06c98936edffb369d6a4ad800637e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c711721ff9a45daf9f96a9f51f7748a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2023-11-10更新
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516次组卷
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7卷引用:四川省眉山市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测(理)数学试题
四川省眉山市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测(理)数学试题四川省眉山市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测(文)数学试题四川省宜宾市第四中学校2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期11月第二次模拟检测数学试题(已下线)第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分(已下线)7.1一元线性回归(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)黄金卷01
名校
解题方法
5 . 在一次抽样调查中测得
个样本点,得到下表及散点图.
(1)根据散点图判断
与
哪一个适宜作为
关于
的回归方程;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果试建立
与
的回归方程;(计算结果保留整数)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/11/3e16e3ff-2d43-4474-a99a-f36f71c80d62.png?resizew=150)
(1)根据散点图判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f81e0d9dc7ae24719dbb57efa12289c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据(1)的判断结果试建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f29f5b2b2bc823c1a75f0ea2ecaaf221.png)
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2023-09-10更新
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1098次组卷
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6卷引用:辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(基础版)
名校
解题方法
6 . 某酱油厂对新品种酱油进行了定价,在各超市得到售价与销售量的数据如表:
(1)求售价与销售量的回归直线方程:
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/瓶,为使工厂获得最大利润(利润=销售收入-成本),该产品的单价应定为多少元?
相关公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/753a3d78171057c079918fde34066098.png)
(参考数据
,
)
单价x(元) | 5 | 5.2 | 5.4 | 5.6 | 5.8 | 6 |
销量y(瓶) | 9.0 | 8.4 | 8.3 | 8.0 | 7.5 | 6.8 |
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/瓶,为使工厂获得最大利润(利润=销售收入-成本),该产品的单价应定为多少元?
相关公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/753a3d78171057c079918fde34066098.png)
(参考数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0b30795406e417aa753d8a5cdeb244b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d59d71c4d533f0b9988a6617c1ee415b.png)
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2023-09-10更新
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155次组卷
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2卷引用:广西玉林市博白第四高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学(文)试题
解题方法
7 . 假设某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc20373920e7642a1aba0faddbf58b8.png)
(1)y与x之间的线性回归方程;
(2)当使用年限为10年时,估计维修费用是多少?
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc20373920e7642a1aba0faddbf58b8.png)
(1)y与x之间的线性回归方程;
(2)当使用年限为10年时,估计维修费用是多少?
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解题方法
8 . 某公司的生产部门调研发现,该公司第二,三季度的月用电量与月份线性相关,且数据统计如下:
但核对电费报表时发现一组数据统计有误.
(1)请指出哪组数据有误,并说明理由;
(2)在排除有误数据后,求月用电量与月份之间的回归方程Y=bX+a,并预测统计有误那个月份的用电量.(结果精确到0.1)
月份 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
月用电量(千瓦时/月) | 6 | 16 | 27 | 55 | 46 | 56 |
(1)请指出哪组数据有误,并说明理由;
(2)在排除有误数据后,求月用电量与月份之间的回归方程Y=bX+a,并预测统计有误那个月份的用电量.(结果精确到0.1)
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解题方法
9 . 某公司为了解年研发资金投入量x(单位:亿元)对年销售额y(单位:亿元)的影响.对公司近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据,进行了对比分析,建立了两个模型:①
,②
,其中α,β,λ,t均为常数,e为自然对数的底数,并得到一些统计量的值.令
,经计算得如下数据:
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)(ⅰ)根据分析及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(ⅱ)若下一年销售额y需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元?
附:①相关系数
,回归直
中公式分别为
;
②参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd5032f387cb6c8992c9ba131a0ddce4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db518a6601a9cda92e60a834879a506a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fe5781bf1c9046086c109e920caf94c.png)
20 | 66 | 77 | 2 | 460 | 4.20 | ||
31250 | 215 | 3.08 | 14 |
(2)(ⅰ)根据分析及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(ⅱ)若下一年销售额y需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元?
附:①相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c1fcba7f25aaa508a9bd314100ddf0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00fb90e75d883dc0236c12a55344c30b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7601273466d961ca1b40e79f6b8ea6f1.png)
②参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf6e1250138b837961f8dc6bf6ff3cdf.png)
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2023-06-30更新
|
595次组卷
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14卷引用:专题32 回归分析(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练
(已下线)专题32 回归分析(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题9.3 统计与统计案例-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (6月4日)(已下线)专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)山东省德州市2019-2020学年高三上学期期末数学试题(已下线)2020年秋季高三数学开学摸底考试卷(新高考)05(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)考点34 变量的相关关系与统计案例-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)第七章 统计案例 章末测评卷重庆市西北狼教育联盟2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)
名校
解题方法
10 . 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出Y关于X的线性回归方程
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(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
日期 | 12月 1日 | 12月 2日 | 12月 3日 | 12月 4日 | 12月 5日 |
温差X/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数Y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出Y关于X的线性回归方程
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(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
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2023-06-30更新
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161次组卷
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15卷引用:黑龙江省七台河市勃利县高级中学2020-2021学年高二4月月考数学(文)试题
黑龙江省七台河市勃利县高级中学2020-2021学年高二4月月考数学(文)试题(已下线)第三章 统计案例(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(北师大版选修2-3)7.2成对数据的线性相关性 课时作业2017届广西名校高三第一次摸底考试数学(文)试卷2017届湖南长沙雅礼中学高三理月考四数学试卷人教A版高二数学理科选修2-3第二章综合测试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习:第一章 统计案例单元测评山西省永济中学2018-2019高二下学期期末考试数学(理)试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学(理)试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学(文)试题江苏省园二2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题河南省三门峡市2021-2022学年高二下学期期末质量检测文科数学试题河南省三门峡市2021-2022学年高二下学期期末质量检测理科数学试题江苏省徐州市邳州市新世纪学校2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)第9章 统计 单元测试(B卷重难过关)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)