1 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求的极坐标方程以及的直角坐标方程；
(2)已知过原点的直线与交于，两点，若，求的值．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求实数的值．

3 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，已知，动直线l的参数方程为（t为参数，）．
(1)写出C在直角坐标系下的普通方程；
(2)若直线l与曲线C有两个公共点A和B，线段上一点K满足，以为参数写出K轨迹的参数方程．

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点.
(1)写出曲线，的普通方程；
(2)若，分别为曲线，上的动点，当取最小值时，求的面积.

5 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
(2)已知点，直线与曲线交于，两点，求的值.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)设是曲线上的两点，且，求面积的最大值.

7 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设点，若直线与曲线交于A，B两点，求三角形POA和三角形POB面积乘积的值．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程是(为参数).以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若曲线与曲线交于点A，B，点使得成等比数列，求的值.

9 . 在直角坐标系中，曲线的渐近线方程为，，直线过点，且倾斜角为.以点为极点，以从点出发与x轴正方向同方向的射线为极轴，建立极坐标系，点在曲线上.
(1)写出曲线在第二象限的参数方程和直线的极坐标方程；
(2)曲线与直线相交于点，线段的中点为，求的面积.

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；
(2)在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，若中点为，求.