1 . 在平面直角坐标中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程；
(2)在平面直角坐标中，若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求证：成等差数列.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线：与曲线的交点为，，直线：与曲线的交点为，．
（1）求曲线的普通方程；
（2）证明：为定值．

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）点，分别为曲线，上的动点，求证：.

4 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点的极坐标为，直线与曲线相交于，两点，求证：.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．
求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：为定值．

6 . 在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线经过点．
（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求证直线和曲线相交于两点、，并求的值．

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线：与：相交于，两点，且.
(1)求的值；
(2)直线与曲线相交于，两点，证明：（为圆心）为定值.

8 . 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线与曲线分别交于（不包括极点）点.
（1）求证：；
（2）当，B，C两点在曲线上，求与的值.

9 .
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．设点为坐标原点, 直线与曲线C的极坐标方程为．
（1）求直线与曲线的普通方程；
（2）设直线与曲线相交于两点，求证：．