1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线和交于，两点，点，若，，成等比数列，求的值.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线与曲线交于M，N两点，直线OM和ON的斜率分别为和，求的值．

3 . 在极坐标系中，已知曲线的方程为，曲线的方程为．以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系．
（1）求曲线，的直角坐标方程；
（2）若曲线与轴相交于点，与曲线相交于，两点，求的值．

4 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线过原点且倾斜角为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.在平面直角坐标系中，曲线与曲线关于直线对称.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线过原点且倾斜角为，设直线与曲线相交于，两点，直线与曲线相交于，两点，当变化时，求面积的最大值.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．
（Ⅰ）求曲线的普通方程；
（Ⅱ）经过点作直线交曲线于，两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的普通方程．

6 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）若曲线与曲线相切，求的值；
（2）若曲线与曲线交于两点，且，求的值.

7 . 在平面直角坐标系中，已知直线的方程为，曲线是以坐标原点为顶点，直线为准线的抛物线.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）分别求出直线与曲线的极坐标方程：
（2）点是曲线上位于第一象限内的一个动点，点是直线上位于第二象限内的一个动点，且，请求出的最大值.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数，直线l：y=kx（k＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|OA|•|OB|的值．

9 . 在直角坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，）.
（1）求曲线和直线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，且，求以为直径的圆的方程.

10 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+）=3．
（1）求曲线C₁，C₂的直角坐标方程．
（2）若M是曲线C₁上的一点，N是曲线C₂上的一点，求|MN|的最小值．