1 . 在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为，P为曲线C上的动点，C与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点．
(1)求线段OP中点Q的轨迹的参数方程；
(2)若M是（1）中点Q的轨迹上的动点，求面积的最大值．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；
（2）若P，Q分别为曲线，上的动点，求的最大值.

3 . 已知曲线的参数方程为（为参数），点是曲线上任意一点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.
（1）若，求曲线与直线的两个交点之间的距离；
（2）若曲线上的点到直线距离的最大值为，求的值.

5 . 在平面直角坐标系中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为：（α为参数），A，B为直线l上的距离为2的两动点，点P为曲线C上的点.
（Ⅰ）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求面积的最大值.

6 . 在极坐标系中，直线的方程分别为，曲线.
以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系.
（1）将直线的方程与曲线的方程化成直角坐标方程；
（2）过曲线上动点作直线的垂线，求由这四条直线围成的矩形面积的最大值.

7 . 在直角坐标系中，直线过原点且倾斜角为，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．
（1）求直线的极坐标方程，曲线和曲线的普通方程；
（2）若直线与曲线和曲线在第一象限的交点分别为，求．

8 . 在极坐标系中，曲线C的方程为，点.
（1）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，点R的直角坐标；
（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时点P的直角坐标．

9 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线的极坐标方程.以极点为原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，且在两坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数）.
（1）写出曲线的参数方程和直线的普通方程；
（2）过曲线上任意一点作与直线相交的直线，该直线与直线所成的锐角为，设交点为，求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时点的坐标.

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（其中为参数）．以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（为常数，，且），点，（在轴的下方）是曲线与的两个不同交点．
（Ⅰ）求曲线普通方程和的直角坐标方程；
（Ⅱ）求的最大值及此时点的坐标．