1 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．
求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离．

2 . 在平面直角坐标系xy中，曲线C的参数方程为为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，P为曲C上的一动点，求△PAB面积的最大值.

3 . 已知在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），曲线的参数方程是（为参数），点.
（Ⅰ）将曲线的方程化为普通方程，并指出曲线是哪一种曲线；
（Ⅱ）直线与曲线交于点，当时，求直线的斜率..

4 . 在平面直角坐标系中，将曲线向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的参数方程；
（2）已知点在第一象限，四边形是曲线的内接矩形，求内接矩形周长的最大值，并求周长最大时点的坐标．

5 . 已知椭圆的参数方程为（是参数），则该椭圆的普通方程是_________.

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线在以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.
（Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线和曲线的交点为、，求.

7 . 已知曲线的参数方程为（为参数）；直线（，）与曲线相交于两点，以极点为原点，极轴为轴的负半轴建立平面直角坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）记线段的中点为，若恒成立，求实数的取值范围.

8 . 在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；
（2）若P，Q分别为曲线，上的动点，求的最大值.

9 .
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标(，)，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)＝a，．
（1）若点A在直线l上，求直线l的直角坐标方程；
（2）圆C的参数方程为(为参数)，若直线与圆C相交的弦长为，求的值．

10 . 在直角坐标系中，圆的参数方程为(参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求的极坐标方程；
（2）若射线与圆的交点为，与直线的交点为，求的取值范围.