1 . 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．如果按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，定义两点间距离为．
(1)在平面直角坐标系中任意取三点A，B，C，证明；
(2)设，分别找出（1）中不等式等号成立和等号不成立时点C的范围．

2 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)设的最小值为，实数，满足，求证：．

3 . 已知．
（1）解不等式；
（2）若，求证：，使得成立．

4 . （1）求证：；
（2）若关于的不等式的解集不是空集，求参数的取值范围.

5 . 先猜想，再用数学归纳法证明你的猜想：求凸n边形的对角线的条数.

6 . 已知函数（）．
（1）若，，求的值域；
（2）若，当时，的最大值为，求的值；
（3）当时，记最大值为，求证：当时，．

7 . 已知a>0，b>0，求证：.

8 . 求证：.

9 . 已知函数.
（1）解不等式：；
（2）若的最小值为，且实数，，满足，求证：.

10 . （1）当时，求证：；
（2）已知 a，b，c是互不相等的正实数，求证：.