1 . 已知实数满足，求证：.

2 . 已知函数，其中为常数．
(1)当时，解不等式的解集；
(2)当时，写出函数的单调区间；
(3)若在上存在2021个不同的实数，，使得，求实数的取值范围．

3 . 不等式的解集为_________.

4 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合，内的任意元素，总存在正整数．使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值（直接写结果，无需推导）．

5 . 解下列不等式：
(1)；
(2)

6 . 已知实数满足：，，则的最大值为_______.

7 . 若关于的不等式的解集为，且存在实数，使得，则实数的所有取值是____．

8 . 解下列不等式：
(1)；
(2).

9 . 解下列不等式：
(1)；
(2).

10 . 已知命题：①若，则；②若，则；③若且，则.其中真命题的序号是__．