1 . 设实数，满足，，求的最大值．

2 . 设，求证：.

3 . 设关于x的不等式且.
（1）解此不等式；
（2）若此不等式的解集为，求k的值；
（3）若是不等式的解，求k的取值范围.

4 . 试用数学归纳法证明.

5 . 已知，且．
（1）请给出的一组值，使得成立；
（2）证明不等式恒成立．

6 . 已知b克糖水中含有a克糖，再添加m克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立.

7 . 设函数．
（1）解关于x的不等式；
（2）若实数a，b满足，求的最小值．

8 . 已知：为三角形的三边长，求证：；

9 . 经过函数性质的学习，我们知道：“函数的图象关于轴成轴对称图形”的充要条件是“为偶函数”.
（1）若为偶函数，且当时，，求的解析式，并求不等式的解集；
（2）某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数的图象关于直线成轴对称图形”的充要条件是“为偶函数”.若函数的图象关于直线对称，且当时，.
（i）求的解析式；
（ii）求不等式的解集.

10 . 解下列不等式：
（1）；
（2）.